Շրջանագծի և ուղղի փոխադարձ դասավորությունը
Տեսական նյութ
Պարզաբանենք, թե քանի ընդհանուր կետ կարող են ունենալ շրջանագիծը և ուղիղը՝ կախված նրանց փոխադասավորությունից:
Դիցուք՝ p ուղիղը չի անցնում r շառավղով շրջանագծի O կենտրոնով: Տանենք p ուղղին OH ուղղահայացը և այդ ուղղահայացի երկարությունը նշանակենք d տառով: Ուղղի և շրջանագծի փոխադարձ դասավորությունը ուսումնասիրենք՝ համեմատելով d-ն և r-ը: Դիտարկենք երեք դեպք:
1. d<r այս դեպքում ուղիղն ու շրջանագիծը ունեն երկու ընդհանուր կետեր: Այդպիսի ուղիղը կոչվում է շրջանագծի հատող:
2. d=r դեպքում ուղիղը և շրջանագիծը ունեն մեկ ընդհանուր կետ, շոշափման կետ:
3. d>r դեպքում ուղիղը և շրջանագիծը ընդհանուր կետ չունեն:
Առաջադրանքներ, հարցեր.
1) Ո՞ր ուղիղն է կոչվում շրջանագծին հատող:
Այն ուղիղը, որը անցնում է շրջանագծի երկու կետերով։
2) Ո՞ր ուղիղն է կոչվում շրջանագծի շոշափող:
Այն ուղիղը, որը ունի մեկ կետ։
3)Ո՞ր կետն է կոչվում շրջանագծի և ուղղի շոշափման կետ:
Ուղղի և շրջանագծի միացման կետը։
4) Դիցուք՝ d-ն r շառավղով շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունն է p ուղղից: Ինչպե՞ս են միմյանց նկատմամբ դասավորված շրջանագիծը և p ուղիղը, եթե՝
ա) r=16սմ, d=12սմ,
Հատող է
բ) r=5սմ, d=4,2 սմ,
Հատող է
գ) r=7,2 սմ, d=3,7դմ,
Հատող չէ
դ) r=8սմ,d=1,2դմ,
Հատող չէ
ե) r=5սմ, d=50մմ:
Շոշափող
5) ABC եռանկյան մեջ AB=10սմ, <C=900, <B=300: Պահանջվում է տանել A կենտրոնով շրջանագիծ: Ինչպիսին պետք է լինի այդ շրջանագծի շառավիղը, որպեսզի BC ուղիղը՝
ա) շոշափի շրջանագիծը,
r = 5
բ) շրջանագծի հետ չունենա ընդհանուր կետ,
r < 5
գ) շրջանագծի հետ ունենա ընդհանուր կետեր:
r > 5
6)Տրված է ABCD քառակուսին, որի անկյունագիծը
6 սմ է: Տանել շրջանագիծ, որի կենտրոնը լինի
A–ն: Ի՞նչ երկարություն պետք է ունենա շրջանագծի շառավիղը, որպեսզի BD անկյունագիծն ընդգրկող ուղիղը լինի՝
ա) շրջանագծի շոշափող
r = 3
բ) շրջանագծի հատող:
r > 3
7)AB և CD հատվածները O կենտրոնով շրջանագծի տրամագծեր են: Հաշվեք AOD եռանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ CB = 13 սմ, AB = 16 սմ:
16:2=8
8+8+13=29
Արփինե Խաչատրյանի բլոգ 