Դաս 2.

Շրջանագծի և ուղղի փոխադարձ դասավորությունը

Տեսական նյութ

Պարզաբանենք, թե քանի ընդհանուր կետ կարող են ունենալ շրջանագիծը և ուղիղը՝ կախված նրանց փոխադասավորությունից:

Դիցուք՝ p ուղիղը չի անցնում r շառավղով շրջանագծի O կենտրոնով: Տանենք p ուղղին OH ուղղահայացը և այդ ուղղահայացի երկարությունը նշանակենք d տառով: Ուղղի և շրջանագծի փոխադարձ դասավորությունը ուսումնասիրենք՝ համեմատելով d-ն և r-ը: Դիտարկենք երեք դեպք:

1. d<r այս դեպքում ուղիղն ու շրջանագիծը ունեն երկու ընդհանուր կետեր: Այդպիսի ուղիղը կոչվում է շրջանագծի հատող:

2. d=r դեպքում ուղիղը և շրջանագիծը ունեն մեկ ընդհանուր կետ, շոշափման կետ: 

3. d>r դեպքում ուղիղը և շրջանագիծը ընդհանուր կետ չունեն:

Առաջադրանքներ, հարցեր.

1) Ո՞ր ուղիղն է կոչվում շրջանագծին հատող:

Այն ուղիղը, որը անցնում է շրջանագծի երկու կետերով։

2) Ո՞ր ուղիղն է կոչվում շրջանագծի շոշափող: 

Այն ուղիղը, որը ունի մեկ կետ։

3)Ո՞ր կետն է կոչվում շրջանագծի և ուղղի շոշափման կետ:

Ուղղի և շրջանագծի միացման կետը։

4) Դիցուք՝ d-ն r շառավղով շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունն է p ուղղից: Ինչպե՞ս են միմյանց նկատմամբ դասավորված շրջանագիծը և p ուղիղը, եթե՝

ա) r=16սմ, d=12սմ,
Հատող է

բ) r=5սմ, d=4,2 սմ,
Հատող է

գ) r=7,2 սմ, d=3,7դմ,
Հատող չէ

դ) r=8սմ,d=1,2դմ,
Հատող չէ

ե) r=5սմ, d=50մմ:
Շոշափող

5) ABC եռանկյան մեջ AB=10սմ, <C=90⁰, <B=30⁰: Պահանջվում է տանել A կենտրոնով շրջանագիծ: Ինչպիսին պետք է լինի այդ շրջանագծի շառավիղը, որպեսզի BC ուղիղը՝

ա) շոշափի շրջանագիծը,
r = 5

բ) շրջանագծի հետ չունենա ընդհանուր կետ,
r < 5

գ) շրջանագծի հետ ունենա ընդհանուր կետեր:
r > 5

6)Տրված է ABCD քառակուսին, որի անկյունագիծը

6 սմ է: Տանել շրջանագիծ, որի կենտրոնը լինի

A–ն: Ի՞նչ երկարություն պետք է ունենա շրջանագծի շառավիղը, որպեսզի BD անկյունագիծն ընդգրկող ուղիղը լինի՝ 

ա) շրջանագծի շոշափող
r = 3

 բ) շրջանագծի հատող:
r > 3

7)AB և CD հատվածները O կենտրոնով շրջանագծի տրամագծեր են: Հաշվեք AOD եռանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ CB = 13 սմ, AB = 16 սմ:

16:2=8

8+8+13=29