Դաս 5.

Թեմա՝ Շրջանագծի աղեղի աստիճանային չափը

Տեսական նյութ

Շրջանագծի վրա նշենք երկու կետ՝ A-ն և B-ն: Դրանք շրջանագիծը տրոհում են երկու աղեղի: Այդ աղեղները տարբերելու համար նրանցից յուրաքանչյուրի վրա նշենք միջանկյալ կետ, օրինակ՝ L-ը և M-ը:

Աղեղները նշանակում են այսպես՝ ALB և AMB: Երբեմն նշանակում են առանց միջանկյալ տառի, երբ պարզ է լինում, թե խոսքը որ աղեղի որի մասին է:

Սահմանում: Աղեղը կոչվում է կիսաշրջանագիծ, եթե նրա ծայրերը միացնող հատվածը այդ շրջանագծի տրամագիծն է:

Սահմանում:Անկյունը, որի գագաթը շրջանի կենտրոնն է, կոչվում է նրա կենտրոնային անկյուն: 

Դիցուք O կենտրոնով շրջանի կենտրոնային անկյան կողմերը շրջանագիծը հատում են A և B կետերում: AOB կենտրոնային անկյանը համապատասխանում են A և B ծայրերով երկու աղեղ: Եթե <AOB-ն փռված է, ապա նրան համապատասխանում է երկու կիսաշրջանագիծ: Իսկ եթե անկյունը փռված չէ, ապա ասում են, որ այդ անկյան ներսում ընկած աղեղը փոքր է կիսաշրջանագծից, մյուսը՝ մեծ:

Շրջանագծի աղեղը կարելի է չափել աստիճաններով: 

Եթե O կենտրոնով շրջանագծի AB աղեղը փոքր է կիսաշրջանագծից  կամ կիսաշրջանագիծ է, ապա համարվում է, որ նրա աստիճանային չափը հավասար է AOB կենտրոնային անկյան աստիճանային չափին:

Իսկ եթե AB աղեղը մեծ է կիսաշրջանագծից, ապա համարվում է, որ նրա աստիճանային չափը հավասար է 360⁰-<AOB:

:

Այստեղի հետևում է, որ շրջանագծի՝ ընդհանուր ծայրեր ունեցող երկու աղեղների աստիճանային չափերի գումարը հավասար է 360⁰:

Սահմանում: Այն անկյունը, որի գագաթները գտնվում են շրջանագծի վրա, իսկ կողմերը հատում են այդ շրջանագիծը, կոչվում է ներգծյալ անկյուն:

Թեորեմ: Ներգծյալ անկյունը չափվում է այն աղեղի կեսով, որի վրա հենվում է:

Աշխատանք գրքից՝ 156, 157, 159:

ա) AOB = հավասարակողմ
AO = OB = AB 16սմ
բ) AOB = հավասարակողմ
AO = OB = AB
16 x 2 = 32սմ