Рубрика: Երկրաչափություն

Շրջանագիծն այն երկրաչափական պատկերն է, որը կազմված է հարթության բոլոր այն կետերից, որոնք գտնվում են տրված կետից տրված հեռավորության վրա: Տրված կետը շրջանագծի կենտրոնն է, իսկ տրված հեռավորությունը հավասար է շառավիղի երկարությանը:

Նշենք, որ շրջանագիծը որոշելու կամ կառուցելու համար կարևոր է որոշել նրա կենտրոնը և շառավիղը:

Հարթության մասը այն սահմանափակող շրջանագծի հետ անվանում են շրջան։ 

Եթե վերցնենք M կետը, որը գտնվում է շրջանագծից դուրս, ապա OM հատվածի երկարությունը շառավղից մեծ կլինի. եթե N կետը վերցնենք շրջանի ներսը, ապա ON հատվածի երկարությունը շառավղից փոքր կլինի։

Պնդում:Այն հատվածը, որը միացնում է շրջանագծի երկու կետեր և անցնում է նրա կենտրոնով, անվանում են տրամագիծ։ 

Սահմանում: Աղեղը կոչվում է կիսաշրջանագիծ, եթե նրա ծայրերը միացնող հատվածը այդ շրջանագծի տրամագիծն է:

Սահմանում: Անկյունը, որի գագաթը շրջանի կենտրոնն է, կոչվում է նրա կենտրոնային անկյուն: 

Սահմանում: Այն անկյունը, որի գագաթները գտնվում են շրջանագծի վրա, իսկ կողմերը հատում են այդ շրջանագիծը, կոչվում է ներգծյալ անկյուն:

Թեորեմ: Ներգծյալ անկյունը չափվում է այն աղեղի կեսով, որի վրա հենվում է:

Մենք պարզաբանեցինք, որ ուղիղը և շրջանագիծը կարող են ունենալ մեկ կամ երկու ընդհանուր կետ, կարող են նաև չունենալ որևէ ընդհանուր կետ: 

Թեորեմ: Եթե ուղիղն անցնում է շառավիղի՝ շրջանագծի վրա գտնվող ծայրակետով և ուղղահայաց է այդ շառավիղին, ապա այն շոշափող է:

Սահմանում: Ուղիղը, որը շրջանագծի հետ ունի միայն մեկ ընդհանուր կետ, կոչվում է այդ շրջանագծի շոշափող, իսկ նրանց ընդհանուր կետը կոչվում է ուղղի և շրջանագծի շոշափման կետ:

Թեորեմ: Շրջանագծի շոշափողն ուղղահայաց է շոշափման կետով տարված շառավիղին:

Պնդում: Միևնույն կետից շրջանագծին տարված երկու շոշափողների հատվածները հավասար են և կազմում են հավասար անկյուններ այն ուղղի հետ, որն անցնում է այդ կետով և շրջանագծի կենտրոնով:

Թեմա՝ Պյութագորասի թեորեմը

Առաջադրանքներ՝ 366, 367,369


Պյութագորասի թեորեմ՝ a²+b²=c²
c²=a²+b²
c=a²+b²

ա) a2+b2=c2
6²+8²=36+64=100√=10
c=10
բ) a2+b2=c2
5²+12²=25+144=169√=13
c=13
գ) a2+b2=c2
3/7²+4/7²=9/14+16/14=25/14√=5/7
c=5/7
դ) a²+b²=c²
1²+3=1+3=4√(c²)=2
c=2

ա) a²+b²=c²
a²=144
b²=?
c²=169
b²=c²-a²
b²=169-144=25
b=5
բ) a²+b²=c²
a²=81
b²=?
c²=225
b²=c²-a²
b²=225-81=144
b=12
գ) a²+b²=c²
a²=4
b²=?
c²=5
b²=c²-a²
b²=5-4=1
b=1
դ) a²+b²=c²
a²=36
b²=?
c²=4b²
b²=c²-a²
b²=4b²-36=25
b=5

Հարցերի քննարկում:

Թեմա՝ Բազմանկյան մակերեսը /նախորդ ուսումնական շրջանում այս դասերը նայել ենք/

Կրկնողություն:

Համար 298-303

1.44
9/16
100/9

4
5
1,5

2400մմ^2
0,2դմ^2

9անգամ կմեծանա
4անգամ կփոքրանա

6 անգամ

ա) 27.2
բ) 4/5
գ) 21.3
դ) 27

Խնդիր 1.

30

Խնդիր 2.

180 — 117 = 63

Խնդիր 3.

38

Խնդիր 4.

90

Խնդիր 5.

286

Խնդիր 6.

44

Խնդիր 7.

180 — 74 = 106

542. այո

543.

548. r=2
2=a+b-c/2=4
4=a+b-10
a+b=14

549. 1=15-c-c/2=2
2=15-c-c
2-15=-c-c
-13=-2c
c=13/2=6,5

550. P=60

552. R=11

553. r=26

532. 11 + 15 = 26
26 + 26 = 52

533. 7

534. 9
9 : 1 = 9

535. Եթե քառանկյանը հնարավոր է ներգծել շրջանագիծ, ապա նրա հանդիպակաց կողմերի գումարը հավասար է հետևաբար այն շեղանկյուն է։

536. Հնարավոր է

537. Այո

538. Ոչ

539. 63^o

540. 60;120

541.

Առաջադրանքներ՝ 242, 243

ա) 360 : 60 = 6
n = 6
բ) 360 : 30 = 12
n = 12
գ) 360 : 90 = 4
n = 4
դ) 360 : 36 = 10
n = 10
ե) 360 : 18 = 20
n = 20
զ) 360 : 72 = 5
n = 5

ա) 180 — 36 = 144
բ) 180 — 24 = 156

Առաջադրանքներ դասագրքից՝ 238, 239, 241

Կանոնավոր բազմանկյուն նշանակում է բազմանկյուն, որի բոլոր կողմերն իրար հավասար են։ Իսկ կանոնավոր քառանկյան դեպքում կա այսպիսի բանաձև (n-2) * 180=360: Իսկ n-ի փոխարեն ամբողջ անկյունների քանակն է՝ 4, և ստացվում է (4-2) * 180=360:
360-ը չորս անկյունների միջև բաժանելիս կստացվի 360:4=90:

ա) (3-2) * 180=180
180 : 3 = 60

բ) (5-2) * 180=540
540 : 5 = 108

գ) (6-2) * 180=720
720 : 6 = 120

դ) (10-2) * 180=1440
1440 : 10 = 144

ե) (18-2) * 180=2880
2880 : 18 = 160

ա) (n — 2) * 180/n = 60
(n — 2) * 180 = 60n
180n — 360 = 60n
180n — 60n = 360
120n = 360
n = 360 : 120
n = 3
բ) (n — 2) * 180/n = 90
(n — 2) * 180 = 90n
180n — 360 = 90n
180n — 90n = 360
90n = 360
n = 360 : 90
n = 4
գ) (n — 2) * 180/n = 135
(n — 2) * 180 = 135n
180n — 360 = 135n
180n — 135n = 360
45n = 360
n = 360 : 45
n = 8
դ) (n — 2) * 180/n = 150
(n — 2) * 180 = 150n
180n — 360 = 150n
180n — 150n = 360
150n = 360
n = 360 : 150
n = 2.4

Առաջադրանքներ՝

210. 8 + 8 = 16
AB + CD = 16
BC + AD = 16
4;12

211. 40 : 2 = 20
20 : 2 = 10
20 : 5 = 4
4;16

212. 60 : 2 = 30
30 : 2 = 15

213. 300: 2 = 150
180 — 150 = 30
8/2 = 4
4/2 = 2

Արտագծյալ շրջանագիծ
Ցանկացած եռանկյանը կարելի է արտագծել շրջանագիծ
Քառանկյանը հնարավոր է արտագծել շրջանագիծ եթե հանդիպակած անկյուների գումարը 180-է :

Առաջադրանքներ գրքից՝

205. 17 — 13 = 4
4 : 2 = 2
206. 36 — 15 = 21
21 — 15 = 6
6 : 2 = 3
207. <ABC = 80
_________________________
<AOC-?
<A + <C = 100
100 : 2 = 50
180 — 50 = 130
<AOC
208. <C — 120
_________________
R — ?
R=a
209. 8 + 2 = 10
10 * 2 = 20