Рубрика: Երկրաչափություն

Նախ ավարտիր դաս 13-ը, այնուհետև անցիր նոր թեմային:

 Թեմա:

Ներգծյալ և Արտագծյալ Շրջանագծեր, տեսությունն էջ՝ 59
Սահմանում: Կասենք շրջանագիծը ներգծված է բազմանկյանը եթե այն շոշափում է բազմանկյան բոլոր կողմերը: Ցանկացած եռանկյանը կարելի է ներգծել շրջանագիծ:

Քառանկյան դեպքը
Հատկություն՝ քառանկյանը կարելի է ներգծել շրջանագիծ եթե նրա հանդիպակած կողմերի գումարները իրար հավասար են:

Առաջադրանք 1

Ունենք ABCD քառանկյուն,
AB = 10,
BC = 2
CD = 4
AD = 11
AB + CD = BC + AD
Այս բազմանկյանը հնարավոր չէ ներգծել շրջանագիծ

Առաջադրանքներ դասագրքից.համարներ
202

AB = 7
BC = 7
AC = 6
7 + 6 + 7 = 20
204(կարդա խնդրի լուծումը, փորձիր հասկանալ)

ab = c
cb = a
ac = b
______________
r — ?
r = a + b — c : 2
b — r + a — r = c
b + a — c = 2r

203(օգտվիր 204 խնդրից)

6 + 8 — 10 = 14 — 10 = 4 : 2 = 2

466. 55
467. 67
468. 82 + 26 = 108 (Տարբերակ 1)
360 — 108 = 252 (Տարբերակ 2)
469. Ներգծյալ անկյուն
470. ABC ներգծյալ անկյուն
AOC Կենտրոնային անկյուն
472. 96 : 2 = 48

1) AB-ն և AC-ն շրջանագծի լարեր են։ <BAC=70⁰, AB=120⁰: Գտեք AC աղեղի աստիճանային չափը։
70 * 2 = 140
120 + 140 = 260
360 — 260 = 100

2) Շրջանագծում տարված են AB տրամագիծը և AC լարը։ Գտեք BAC անկյունը, եթե կիսաշրջանագծը C կետով տրոհվում է AC և CB աղեղների, որոնց աստիճանային չափերը հարաբերում են, ինչպես 7:2:
7x + 2x = 180
9x = 180
x = 20
20 * 2 = 40
20 * 7 = 140

3) AB-ն շրջանագծի տրամագիծ է։ Շրջանագծի վրա վերցված է C կետն այնպես, որ BC լարը հավասար է շրջանագծի շառավիղին։ Գտեք ABC եռանկյան անկյունները։
<C = 90
CB = OA = OB
<AB = CB / 2
___________
<A = 30
<B = 60

4) Շրջանից դուրս վերցված կետից այդ շրջանագծին տարված են երկու հատող, որոնց կազմած անկյունը 32⁰ է։ Շրջանագծի՝ այդ անկյան կեղմերի միջև առնված աղեղներից մեծը հավասար է 100⁰: Գտեք փոքր աղեղը։
100 : 2 = 50
180 — 50 = 130
130 + 32 = 162
180 — 162 = 18
18 * 2 = 36

5) Գտեք շրջանից դուրս վերցված կետից այդ շրջանագծին տարված երկու հատողներով կազմված սուր անկյունը, եթե շրջանագծի՝ հատողների միջև առնված աղեղները հավասար են 140⁰ և 52⁰։

/Ինքնուրույն աշխատատանք/

 438- 447

Հավասար են:

Ոչ, չի գտնվում:

AOB եռանկյունը հավասարասրուն է:

Ըստ թեորեմի՝ հավասարակողմ եռանկյան բոլոր անյկունները 60 աստիճան են:

36 աստիճան

Այդ եռանկյունը հավասարասրուն եռանկյուն է, OK և բարձրություն է և կիսորդ է և միջնագիծ, հետևաբար BK-ան հավասար է AK-աին

Շոշափող

Ոչ, չի կարող

Ոչ, չի կարող

70

Ներգծյալ, կենտրոնային  անկյուններ:

Աշխատանք գրքից՝ 160, 161, 162, 163:

ա) 48 : 2 = 24
բ) 57 : 2 = 28,5
գ) 90 : 2 = 45
դ) 124 : 2 = 62
ե) 180 : 2 = 90

152 + 80 = 232
360 — 232 = 128
128 : 2 = 64

30 * 2 = 60
125 + 60 = 185
360 — 185 = 175

180 — 112 = 68
68 : 2 = 34

20 * 2 = 40
215 + 40 = 255
360 — 255 = 105

UAB=x
<O=x
<C=x/2
x-30=x/2
1x-0,5=30
0,5x=30
x=60
<O=60*
<C=30*

115+43=158*
360-158=202*
202/2=101*
BAC<=101*

Թեմա՝ Շրջանագծի աղեղի աստիճանային չափը

Տեսական նյութ

Շրջանագծի վրա նշենք երկու կետ՝ A-ն և B-ն: Դրանք շրջանագիծը տրոհում են երկու աղեղի: Այդ աղեղները տարբերելու համար նրանցից յուրաքանչյուրի վրա նշենք միջանկյալ կետ, օրինակ՝ L-ը և M-ը:

Աղեղները նշանակում են այսպես՝ ALB և AMB: Երբեմն նշանակում են առանց միջանկյալ տառի, երբ պարզ է լինում, թե խոսքը որ աղեղի որի մասին է:

Սահմանում: Աղեղը կոչվում է կիսաշրջանագիծ, եթե նրա ծայրերը միացնող հատվածը այդ շրջանագծի տրամագիծն է:

Սահմանում:Անկյունը, որի գագաթը շրջանի կենտրոնն է, կոչվում է նրա կենտրոնային անկյուն: 

Դիցուք O կենտրոնով շրջանի կենտրոնային անկյան կողմերը շրջանագիծը հատում են A և B կետերում: AOB կենտրոնային անկյանը համապատասխանում են A և B ծայրերով երկու աղեղ: Եթե <AOB-ն փռված է, ապա նրան համապատասխանում է երկու կիսաշրջանագիծ: Իսկ եթե անկյունը փռված չէ, ապա ասում են, որ այդ անկյան ներսում ընկած աղեղը փոքր է կիսաշրջանագծից, մյուսը՝ մեծ:

Շրջանագծի աղեղը կարելի է չափել աստիճաններով: 

Եթե O կենտրոնով շրջանագծի AB աղեղը փոքր է կիսաշրջանագծից  կամ կիսաշրջանագիծ է, ապա համարվում է, որ նրա աստիճանային չափը հավասար է AOB կենտրոնային անկյան աստիճանային չափին:

Իսկ եթե AB աղեղը մեծ է կիսաշրջանագծից, ապա համարվում է, որ նրա աստիճանային չափը հավասար է 360⁰-<AOB:

:

Այստեղի հետևում է, որ շրջանագծի՝ ընդհանուր ծայրեր ունեցող երկու աղեղների աստիճանային չափերի գումարը հավասար է 360⁰:

Սահմանում: Այն անկյունը, որի գագաթները գտնվում են շրջանագծի վրա, իսկ կողմերը հատում են այդ շրջանագիծը, կոչվում է ներգծյալ անկյուն:

Թեորեմ: Ներգծյալ անկյունը չափվում է այն աղեղի կեսով, որի վրա հենվում է:

Աշխատանք գրքից՝ 156, 157, 159:

ա) AOB = հավասարակողմ
AO = OB = AB 16սմ
բ) AOB = հավասարակողմ
AO = OB = AB
16 x 2 = 32սմ

AB = AO = OB
180 : 3 = 60
90 – 60 = 30

<AOB հավասարակողմ է:
AO = OB = AB
<A = <O = <B = 180 : 3 = 60
90 – 60 = 30
180 – (30 + 30) = 120

<CAB = 30
Ապ. <ACD հավասարակողմ է
<ACO հավասարասրուն է
AO – OC = N
<COA = 30
<C = 120
<D = 30

AO=3 սմ
BO= r=1,5սմ       
<B = 90
<A = 30
<O = 60

4,5 + 9 = 13,5 սմ
13,5 + 4,5 = 18 սմ

Շրջանագծի և ուղղի փոխադարձ դասավորությունը

Տեսական նյութ

Պարզաբանենք, թե քանի ընդհանուր կետ կարող են ունենալ շրջանագիծը և ուղիղը՝ կախված նրանց փոխադասավորությունից:

Դիցուք՝ p ուղիղը չի անցնում r շառավղով շրջանագծի O կենտրոնով: Տանենք p ուղղին OH ուղղահայացը և այդ ուղղահայացի երկարությունը նշանակենք d տառով: Ուղղի և շրջանագծի փոխադարձ դասավորությունը ուսումնասիրենք՝ համեմատելով d-ն և r-ը: Դիտարկենք երեք դեպք:

1. d<r այս դեպքում ուղիղն ու շրջանագիծը ունեն երկու ընդհանուր կետեր: Այդպիսի ուղիղը կոչվում է շրջանագծի հատող:

2. d=r դեպքում ուղիղը և շրջանագիծը ունեն մեկ ընդհանուր կետ, շոշափման կետ: 

3. d>r դեպքում ուղիղը և շրջանագիծը ընդհանուր կետ չունեն:

Առաջադրանքներ, հարցեր.

1) Ո՞ր ուղիղն է կոչվում շրջանագծին հատող:

Այն ուղիղը, որը անցնում է շրջանագծի երկու կետերով։

2) Ո՞ր ուղիղն է կոչվում շրջանագծի շոշափող: 

Այն ուղիղը, որը ունի մեկ կետ։

3)Ո՞ր կետն է կոչվում շրջանագծի և ուղղի շոշափման կետ:

Ուղղի և շրջանագծի միացման կետը։

4) Դիցուք՝ d-ն r շառավղով շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունն է p ուղղից: Ինչպե՞ս են միմյանց նկատմամբ դասավորված շրջանագիծը և p ուղիղը, եթե՝

ա) r=16սմ, d=12սմ,
Հատող է

բ) r=5սմ, d=4,2 սմ,
Հատող է

գ) r=7,2 սմ, d=3,7դմ,
Հատող չէ

դ) r=8սմ,d=1,2դմ,
Հատող չէ

ե) r=5սմ, d=50մմ:
Շոշափող

5) ABC եռանկյան մեջ AB=10սմ, <C=90⁰, <B=30⁰: Պահանջվում է տանել A կենտրոնով շրջանագիծ: Ինչպիսին պետք է լինի այդ շրջանագծի շառավիղը, որպեսզի BC ուղիղը՝

ա) շոշափի շրջանագիծը,
r = 5

բ) շրջանագծի հետ չունենա ընդհանուր կետ,
r < 5

գ) շրջանագծի հետ ունենա ընդհանուր կետեր:
r > 5

6)Տրված է ABCD քառակուսին, որի անկյունագիծը

6 սմ է: Տանել շրջանագիծ, որի կենտրոնը լինի

A–ն: Ի՞նչ երկարություն պետք է ունենա շրջանագծի շառավիղը, որպեսզի BD անկյունագիծն ընդգրկող ուղիղը լինի՝ 

ա) շրջանագծի շոշափող
r = 3

 բ) շրջանագծի հատող:
r > 3

7)AB և CD հատվածները O կենտրոնով շրջանագծի տրամագծեր են: Հաշվեք AOD եռանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ CB = 13 սմ, AB = 16 սմ:

16:2=8

8+8+13=29

Դաս 1.Թեմա՝ Շրջանագիծ:

Տեսական մաս:

Շրջանագիծն այն երկրաչափական պատկերն է, որը կազմված է հարթության բոլոր այն կետերից, որոնք գտնվում են տրված կետից տրված հեռավորության վրա: Տրված կետը շրջանագծի կենտրոնն է, իսկ տրված հեռավորությունը հավասար է շառավիղի երկարությանը:

Նշենք, որ շրջանագիծը որոշելու կամ կառուցելու հա-

մար կարևոր է որոշել նրա կենտրոնը և շառավիղը:

Հարթության մասը այն սահմանափակող շրջանագծի հետ անվանում են շրջան։ 

Եթե վերցնենք M կետը, որը գտնվում է շրջանագծից դուրս, ապա OM հատվածի երկարությունը շառավղից մեծ կլինի. եթե N կետը վերցնենք շրջանի ներսը, ապա ON հատվածի երկարությունը շառավղից փոքր կլինի։

Այն հատվածը, որը միացնում է շրջանագծի երկու կետեր և անցնում է նրա կենտրոնով, անվանում են տրամագիծ։ 

Շրջանագծի կենտրոնը տրամագիծը բաժանում է երկու շառավղի։

A և B երկու կետերը, որոնք գտնվում են շրջանագծի վրա, այդ շրջանագիծը բաժանում են երկու մասի։ Այդ մասերից յուրաքանչյուրն անվանում են շրջանագծի աղեղ։ A և B կետերն այդ աղեղների ծայրերն են։

OA և OB երկու շառավիղները շրջանը բաժանում են երկու մասի։ Այդ մասերից յուրաքանչյուրն անվանում են սեկտոր։

Կարելի՞ է արդյոք ստանալ շրջանագիծ, եթե տրված են երկու կետ, որոնցով այն անցնում է: Պարզվում է, որ այո, հնարավոր է: Եթե տրված են՝ A և B կետեր, ապա այդ ծայրակետերով AB հատվածի միջնւղղահայացի վրա վերցված յուրաքանչյուր կետ կարող է դիտվել որպես մի շրջանագծի կենտրոն, որն անցնում է այդ երկու կետերով: Բայց քանի որ հատվածի միջնուղղահայացի վրա գտնվում են անվերջ քանակով կետեր, ուրեմն տրված երկու կետերով անցնող շրջանագծերի քանակը ևս անվերջ են:

Առաջադրանքներ

1)Գծիր 2սմ շառավղով շրջանագիծ, նշիր կենտրոնը O տառով:

2) Որքա՞ն է շրջանագծի տրամագիծը, եթե նրա շառավիղը հավասար է 1դմ 8սմ:

1դմ=10սմ

10սմ+8սմ=18սմ

2×18=36սմ

3)A և B կետերը գտնվում են շրջանագծի վրա: Օ-ն շրջանագծի կենտրոնն է: Համեմատեք OA ևՕB հատվածները:

Հավասար են

4)A կետի հեռավորությունը շրջանագծի կենտրոնից յոթ է, իսկ շրջանագծի շառավիղը վեց է: Գտնվում է արդյոք A կետը շրջանագծի վրա: Գծիր գծագիրը:

Ոչ

5)A և  B կետերը գտնվում են շրջանագծի վրա, O-ն շրջանագծի կենտրոնն է: Ինչպիսին է AOB եռանկյունը:

հավասարասրուն

6)A և  B կետերը գտնվում են շրջանագծի վրա, O-ն շրջանագծի կենտրոնն է, <AOB=60աստ.: Ապացուցեք, որ այդ եռանկյունը հավասարակողմ է:

180-60=120

120:2=60

Եթե երեք անկյունները 60 են, ապա եռանկյունը հավասարակողմ է։

7)A և  B կետերը գտնվում են շրջանագծի վրա, O-ն շրջանագծի կենտրոնն է, <OBA=36աստ.,  Գտեք AOB եռանկյան բոլոր անկյունները:

36+36=72

180-72=108

36, 36, 108

1. Այն քառանկյունը, որի երկու կողմերը զուգահեռ են, իսկ մյուս երկուսը՝ ոչ, կոչվում է սեղան:
2. Ինչպես են կոչվում սեղանի զուգահեռ կողմերը հիմքեր:
3. Սահմանիր սեղանի միջին գիծը սրունքի միջնակետերով միացված հատվածը:
4. Ո՞րն է եռանկյան մակերեսի հաշվման կանոնը Բարձրության և հիմքի կիսա արտադրյալը:
5. Ինչի՞ է հավասար ուղղանկյան մակերեսը Երկարություն անգամ Լայնություն:
6. Ինչի՞ է հավասար քառակուսու մակերեսը հավասար է մի կողմի քառակուսին:
7. Ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը հավասար է էջերի կիսա արտադրյալը:
8. Մի ուղղի վրա չգտնվող  երեք կետեր հատվածներով միացնելով առաջացած պատկերը՝ կոչվում է եռանկյուն:
9. Երկու եռանկյուններ կոչվում են հավասար, եթե վերադրումով համընկնում են:
10. Գրիր եռանկյունների հավասարության երկրորդ հայտանիշը :
11. Պնդումը, որի ճշմարիտ լինելը հաստատվում է մաթեմատիկական դատողությունների միջոցով կոչվում է___
12. Հավասար եռանկյունների մեջ համապատասխանաբար հավասար կողմերի դիմաց ընկած են հավասար_________:
13. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների գումարը հավասար է __________:
14. Զուգահեռագծի մակերեսը հաշվելու կանոոնը___________:
15. Կից անկյունների գումարը հավասար է՝ _____________:
16. Երկու հատվող ուղիներով առաջած անկյունը հավասար է 37 աստիճան, գրիր մնացած անկյունների աստիճանաին չափերը_________: