Рубрика: Երկրաչափություն

1.Բազմանկյան մակերեսի հասկացությունը

Տեսական նյութ

Կարելի է ասել՝ բազմանկյան մակերեսը հարթության այն մասի մեծությունն է, որ գրավում է այդ բազմանկյունը: 

Հատկություն 1. Հավասար բազմանկյունների մակերեսները հավասար են:

Հատկություն 2. Եթե բազմանկյունը կազմված է մի քանի բազմանկյուններից, ապա նրա մակերեսը հավասար է այդ բազմանկյունների մակերեսների գումարին:

 Քառակուսու մակերեսը

Տեսական նյութ

Թեորեմ Քառակուսու մակերեսը հավասար է նրա կողմի քառակուսուն:

Առաջադրանքներ:

1) Գտեք քառակուսու մակերեսը, եթե նրա կողմը հավասար է՝

ա) 1,2 սմ = 1,2 x 1,2 = 1,44

բ) 3/4դմ = 3/4 x 3/4 = 9/16

գ) 31/3մ = 10/3 x 10/3 = 100/9

դ) 0,43 մ = 0,43 x 0,43 = 0,1849

2) Որոշեք այն քառակուսու կողմը, որի մակերեսը հավասար է՝

ա) 16 սմ²,

բ) 25 դմ²,

գ) 2,25 մ²:

դ) 0,81 մ²:

3) Քառակուսու մակերեսը 49 սմ² է: Գտեք քառակուսու կողմը և քառակուսու մակերեսն արտահայտեք քառակուսի միլիմետրով,

4) Քանի անգամ  կմեծանա քառակուսու մակերեսը, եթե նրա.

ա)բոլոր կողմերը մեծացվեն  3 անգամ,

բ) բոլոր կողմերը փոքրացվեն 2 անգամ:

5) Քանի՞ անգամ պետք է մեծացնել քառակուսու կողմը, որպեսզի նրա մակերսը սկզբնականից մեծանա 36 անգամ:

Շարունակում ենք   Քան ակադեմիայից:

Հարցերի քննարկում:

Թեմա՝ Զուգահեռագծի մակերեսը:

Տեսական նյութ

Թեորեմ Զուգահեռագծի մակերեսը հավասար է նրա հիմքի և բարձրության արտադրյալին:

              S=DCAE

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Դիցուք՝ զուգահեռագծի հիմքը a-ն է, բարձրությունը՝ h-ը, իսկ մակերեսը՝ S-ը: Գտեք՝

ա) S-ը, եթե a=15սմ, h=12սմ,
S = 180

բ) a-ն, եթե S=34սմ², h=8,5սմ,
a = 4

գ) h-ը, եթե S=162սմ², a=9սմ:
h = 18

2) Զուգահեռագծի անկյունագիծը 13սմ է և ուղղահայաց է զուգահեռագծի այն կողմին, որը 12 սմ է: Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը:
12 * 13 = 156

3) Զուգահեռագծի կից կողմերը հավասար են 12 սմ և 13սմ, իսկ սուր անկյունը 30⁰ է: Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը:
12 : 2 = 6
6 * 13 = 78

4) Զուգահեռագծի սուր անկյունը 30⁰ է, իսկ բութ անկյան գագաթից տարված բարձրությունները հավասար են 2սմ և 3սմ: Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը:
2 * 2 = 4
3 * 4 = 12

5) Գտեք զուգահեռագծի անկյունները, եթե նրա մակերեսը 40սմ² է, իսկ կողմերը՝ 10սմ և 8սմ:

40 : 8 = 5
180 — 30 = 150
a 30
c 30
b 150
d 150

Հարցերի քննարկում:

Թեմա՝ Ուղղանկյան մակերսը:

Տեսական մաս:

Ուղղանկյան մակերեսը հավասար է նրա կից կողմերի արտադրյալին:

Oրինակ1:

Տրված է ABCD ուղղանկյունը, նրա կից կողմերն են՝ 4 սմ, 50մմ:

Գտնել ուղղանկյան մակերեսը արտահայտած քառակուսի սմ-ով:

s=ABx AD

50մմ = 5 սմ

S=4×5=20սմ ^2

Oրինակ 2:

Գտնել ուղղանկյան կողմերը, եթե նրա մակերեսը 180սմ ^2:

Նշել երկու լուծում:

s=15×12= 180 սմ ^2

s=18×10= 180 սմ ^2:

Առաջադրանքներ դասագրքից՝ 303, 306, 307

ա) S = 27,2
բ) S = 12/10 × 2/3 = 24/30
գ) S = 684 սմ² a = 32սմ
b = 21,4
դ) S = 1215սմ² b = 4,5
a = 270

96 : 12 = 8
12 + 12 + 8 + 8 = 40
P = 40

32 : 4 = 8
8 * 8 = 64
S = 64
64/45=1 19/45

Lրացուցիչ:

Համար՝ 305:

3x+3x+4x+4x=14x

14x=28

x=2

Բազմանկյան մակերեսի հասկացությունը

Տեսական նյութ

Կարելի է ասել՝ բազմանկյան մակերեսը հարթության այն մասի մեծությունն է, որ գրավում է այդ բազմանկյունը: 

Հատկություն 1. Հավասար բազմանկյունների մակերեսները հավասար են:

Հատկություն 2. Եթե բազմանկյունը կազմված է մի քանի բազմանկյուններից, ապա նրա մակերեսը հավասար է այդ բազմանկյունների մակերեսների գումարին:

 Քառակուսու մակերեսը

Տեսական նյութ

Թեորեմ Քառակուսու մակերեսը հավասար է նրա կողմի քառակուսուն:

Առաջադրանքներ:

1) Գտեք քառակուսու մակերեսը, եթե նրա կողմը հավասար է՝

ա) 1,2 սմ,
1,44

բ) 3/4դմ,
9/16

գ) 3 1/3մ

դ) 0,43 մ
0,1849

2) Որոշեք այն քառակուսու կողմը, որի մակերեսը հավասար է՝

ա) 16 սմ²,
4

բ) 25 դմ²,
5

գ) 2,25 մ²:
0,5

դ) 0,81 մ²:
0,6

3) Քառակուսու մակերեսը 49 սմ² է: Գտեք քառակուսու կողմը և քառակուսու մակերեսն արտահայտեք քառակուսի միլիմետրով,
7սմ = 70մ
4900

4) Քանի՞  անգամ  կմեծանա քառակուսու մակերեսը, եթե նրա.

ա)բոլոր կողմերը մեծացվեն  3 անգամ,

9

բ)Քանի՞  անգամ  կփոքրանա  քառակուսու մակերեսը բոլոր կողմերը փոքրացվեն 2 անգամ:

4

5) Քանի՞ անգամ պետք է մեծացնել քառակուսու կողմը, որպեսզի նրա մակերսը սկզբնականից մեծանա 36 անգամ:
6

Հարցերի քննարկում:
Թեմա՝ Պրիզմա, բուրգ

Կարևոր:
n–անկյուն պրիզման ունի

• 3n կող
•  2n գագաթ
•  n + 2 նիստ, ընդ որում՝ նիստերից 2–ը հիմքերն են, իսկ n–ը՝ կողմնային նիստերը:

n–անկյուն բուրգն ունի

• 2n կող, որոնցից n–ը հիմքի կողեր են, n–ը՝ կողմնային կողեր 
•  n + 1 գագաթ 
•  n + 1  նիստ, ընդ որում՝ նիստերից մեկը հիմքն է, իսկ n–ը կողմնային նիստերն են:

n-անկյուն

Առաջադրանքներ գրքից՝  91, 92, 93, 94, 99, 100, 101

18 կող, 12 գագաթ, 8 նիստ

գ) 18 (քանի որ միայն այս թիվն է բաժանվում 3-ի)

Երեք տարբերակներն էլ հնարավոր են:

Վեցանկյուն, յոթանկյուն և ութանկյուն:

16 կող, 9 գագաթ և 9 նիստ:

n=13, n=10, n=2

Ոչ, դա հնարավոր չէ:

Հարցերի քննարկում:

Թեմա՝ Պատկերացում տարածական մարմինների մասին.

Ուղղանկյունանիստ

Զուգահեռանիստ

Խորանարդ

Կարդա տեսությունը դասագրքից, էջ՝ 24:

Առաջադրանքներ:

1.Գծիր տարածական մարմիններ՝ ուղղանկյունանիստ, զուգահեռանիստ, խորանարդ: Նշիր յուրաքանչյուրի գագաթները, կողերը, նիստերը: 

2.Քանի՞ նիստ, քանի՞ կող և քանի՞ գագաթ ունեն զուգահեռագիծը, ուղղանկյունանիստը, խորանարդը:
Զուգահեռագիծ-6նիստ, 12կող, 8գագաթ
Ուղղանկյունանիստ-6նիստ, 12կող, 8գագաթ
Խորհանարդ-6նիստ, 12կող, 8գագաթ

3.Խորանարդի նիստերից մեկի պարագիծը 32 սմ է: Գտեք այդ խորանարդի բոլոր կողերի երկարությունների գումարը:
32:4=8
8*12=96սմ
Պատասխան՝ 96սմ

4.ABCDA1B1C1D1 զուգահեռանիստի մեջ գտեք՝

ա) B1C1–ը և DC–ն, եթե BC = 5 սմ, A1B1 = 4 սմ

բ) զուգահեռանիստի BC, CD, CC1 կողերը, եթե AB = a,

AA1 = b, AD = c:

5. 48 սմ երկարությամբ մետաղաձողը բաժանել են հավասար մասերի և այդ մասերն ընդունելով որպես կողեր՝ պատրաստել են խորանարդ: Գտեք այդ խորանարդի կողի երկարությունը:
48:12=4սմ
Պատասխան՝ 4սմ

Հարցերի քննարկում:

Խնդիրներ կրկնության համար:

1.Գտեք ABCD զուգահեռագծի անկյունները, եթե նրա  մի կողմին առընթեր անկյունների տարբերությունը 70 աստիճան է:

55, 125, 125, 55

2.Գտեք ուռուցիկ  տասանկյան  անկյունները, եթե դրանք իրար հավասար են: 

10-2=8

8*180=1440

1440:10=144

3.Գտեք զուգահեռագծի անկյունները, եթե  երկու անկյունների գումարը 142 աստիճան է:

142:2=71

180-71=109

109, 71, 19, 71

4.ABCDքառակուսու անկյունագծերի հատման կետից մինչև AB կողմը եղած հեռավորությունը 8,3 սմ է: Գտեք քառակուսու պարագիծը:

8,3*2=16,6

16,6*4=66,4

5.Ուռուցիկ քառանկյան անկյունագծերը հավասար են 22մ և 18մ: Գտեք այն քառանկյան պարագիծը, որի գագաթները տրված քառանկյան կողմերի միջնակետերն են:

6.Գտեք ABCD շեղանկյան պարագիծը, եթե <B=60⁰, անկյունագծերից մեկը՝ AC=35սմ:

35*4=140

7.Ուղղանկյուն սեղանի հիմքերն են a և b, անկյուններից մեկը՝ : Գտեք սեղանի փոքր սրունքը, եթե a=10սմ, b=15սմ, =45⁰:

8.Գտեք ABCD ուղղանկյան կողմերը, եթե  պարագիծը 84 սմ է, իսկ կողմերից մեկը չորս անգամ մեծ է մյուս կողմից:

4x+x+4x+x=84

10x=84

x=8,4

84*4=33,6

Պատ, 8,4; 33,6

Սահմանում Քառակուսի կոչվում է այն ուղղանկյունը, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

Քառակուսին օժտված է ինչպես ուղղանկյան, այնպես էլ շեղանկյան հատկություններով:

Ձևակերպենք քառակուսու հիմնական հատկությունները.

ա) քառակուսու բոլոր անկյունները ուղիղ են,

բ) քառակուսու անկյուանգծերը հավասար են, փոխուղղահայաց են, հատման կետով կիսվում են և կիսում են քառակուսու անկյունները:

Առաջադրանքներ

1. Քառակուսու պարագիծը 200 է, գտեք քառակուսու կողմը:
   200:4=50
2. Ապացուցեք, որ քառակուսու անկյունագծերը իրար հավասար են:
   Ըստ 1 հայտանիշի նրանք հավասար են։
3. Շեղանկյան պարագիծը 36 է, գտեք նրա կողմը:
   36:4=9
4.  ABCDքառակուսու անկյունագծերի հատման կետից մինչև AB կողմը եղած հեռավորությունը 20սմ է: Գտեք քառակուսու պարագիծը:
   20։2=10
   10*4=40
5. Քառակուսու պարագիծը 80սմ է: Որքա՞ն է քառակուսու անկյուանգծի միջնակետի հեռավորությունը նրա կողմից:
   80։4=20
   20*2=40
6. Ապացուցեք, որ եթե շեղանկյան մի անկյունը ուղիղ է, ապա այդ շեղանկյունը քառակուսի է:
   Քառակուսու բոլոր անկյունները ուղիղ են ըստ 1 հայտանիշի այդպես է։
   Շեղանկյան մի կողմին առընթեր երկու անկյունների գումարը 180^0 հետևաբար եթե մեկը 90^0 է ուրեմն մնացածնել են 90^0:
   
7. Ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան կիսորդի և ներքնաձիգի հատման կետով տարված են էջերին զուգահեռ ուղիղներ: Ապացուցեք, որ առաջացած քառանկյունը քառակուսի է:
   

Շեղանկյուն 

Տեսական նյութ

Սահմանում : Շեղանկյուն կոչվում է այն զուգահեռագիծը, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

Շեղանկյան առանձնահատկությունն է՝Հատկություն Շեղանկյան անկյունագծերը փոխուղղահայաց են և կիսում են շեղանկյան անկյունները:

 ACBD, <ABD=<DBC, <ADB=<BDC, <BAC=<CAD, <DCA=<ACB:

Առաջադրանքներ

1) Շեղանկյան անկյունագծերից մեկը հավասար է կողմին: Գտեք՝ շեղանկյան անկյունները: ABC հավասարակողմ 

ABC եռանկյունը հավասարակողմ է: Ըստ թեորեմի շեղանկյան անկյունագծերը անկյունները բաժանում են երկու հավասար մասերի: Եռանկյան անկյունների գումարը=180″:
180:3=60″
<B=60″
<B=<D
<D=60″
60*2=120″ <A
<A=<C
<C=120″

2) ABCD շեղանկյան մեջ <B=120⁰: Անկյունագծերը հատվում են O կետում: BC կողմը 10սմ է: Գտեք BD անկյուանգիծը: 

Շեղանկյան բոլոր կողմերը միմյանց հավասար են և BC||AD, հետևաբար, եթե BC=10սմ, AD=10սմ:

3) Գտեք ABCD շեղանկյան պարագիծը, եթե <B=60⁰, AC=10,5սմ:

AB=BC
<B=60″
Ըստ դրա <BAC=<BCA=(180-60):2=60″
AB=BC=AC=10,5
ABC=ADC
ABCD=4*10,5
P=10,5*4=42սմ
P=42սմ

4) Գտեք շեղանկյան անկյունները, եթա նրա մի անկյունը 45⁰ է:
Շեղանկյան կողմերը միմյանց հավասար են, հետևաբար անկյունները նունպես: Ըստ դրա մնացած անկյունները նույնպես 45⁰:

5) Շեղանկյան գագաթներից մեկով նրա հանդիպակաց անկյունը կազմող կողմերին տարված ուղղահայացները կազմում են 30⁰-ի անկյուն, ընդ որում՝ դրանցից յուրաքանչյուրի երկարությունը 5 սմ է: Գտեք շեղանկյան կողմը: