Рубрика: Հանրահաշիվ

Մեկ անհայտով անհավասարումների համակարգ

Եթե պահանջվում է գտնել բոլոր այն x թվերը, որոնցից յուրաքանչյուրը միաժամանակ հանդիսանում է տված մի քանի մեկ անհայտով գծային անհավասարումների կամ ոչ խիստ անհավասարումների լուծում, ապա ասում են, որ պետք է լուծել մեկ x անհայտով գծային անհավասարումների համակարգ։
Գծային անհավասարումների համակարգը լուծելու համար, պետք է լուծել այդ համակարգի յուրաքանչյուր անհավասարումը և այնուհետև գտնել ստացված լուծումների բազմությունների ընդհանուր մասը (հատումը), դա էլ հենց կհանդիսանա տվյալ համակարգի բոլոր լուծումների բազմությունը։

Աշխատանք գրքից՝ 442, 443, 444

Lրացուցիչ: 448

ա) (1;+oo)
բ) (1;+00)
գ) (4;+oo)
դ) (-3;+oo)

ա) (-oo;2)
բ) (-oo;-1)
գ) (-oo;-5)
դ) (-oo;-16)

ա) չի լուծվում
բ) (-7;-5)
գ)
դ) (-5;0)

 համարներ գրքից 445, 448, 450 ա,բ

ա)
{x>-5
{x>4
(4;+oo)
բ)
{x>0
{x>10
(10;+oo)
գ)
{x>-4
{x>1
(1;+oo)

ա) x < 3
x < 4
(3;4)
բ) x < 15/4
-x < 5 + 7
-x < 12
x > -12
(-12;15/4)
գ) x > 1
2x > -1 + 3
2x > 2
x > 2 : 2
x > 1
(1;+oo)

դ) — 2x > 5 — 6
-2x > -1
2x < 1
x < 1/2
-2x > 1 — 3
-2x > -2
x > -2: (-2)
x<1
(1+oo)

ե) x > 0 + 4
x > 4
2x > 0 + 8
2x > 8
x > 8:2
x > 4
(4;+oo)
զ)
է)
ը)
≥≤

ա) -2x ≥ 0 — 3
x ≤ 0 — 4
բ)

Աշխատանք գրքից՝

424,429, 431

ա․ x<3
(-∞; 3)

բ․ -3x>-8
x<8/3
(-∞; 8/3)

գ․ -14x<7
-x>-0.5
(-0.5; +∞)

դ․ -11x<4
x>-4/11
(-4/11; +∞)

ա․ 2x+3x-1>4
5x<5
x<1
(-∞; 1)

բ․ x-16<5-2x-x-1
4x>20
x>5
(5; +∞)

գ․ 2x+x+1<3
3x<2
x<2/3
(-∞; 2/3)

դ․ 2x-3+x-1>1
3x<-1
x<-1/3
(-∞; -1/3)

ա․ 2x-2<4
2x<6
x<3
(-∞;3)

բ․ 6x-3>12
6x>12+3
x>15/6
(+oo; 15/6)

գ․ 4+4x<8-4x
8x>4
x>0.5
(0.5; +∞)

դ․ լ. չունի

Խնդիրներ ֆլեշմոբից.

1. Ըստ ավանդույթի՝  նռան մեջ 365 հատիկ կա: Մի նուռ մաքրենք, հատիկները հավասարապես լցնենք 5 ափսեի մեջ: Այդպիսի երկու ափսեում քանի՞ հատիկ կլինի:

365:5=73
73*2=146

2. Երկու լիտր մեղրի զանգվածը 3կգ է: Ամենաշատը քանի՞ կիլոգրամ մեղր կարող ենք լցնել 2 հատ 3 լիտրանոց տարաների մեջ:

9կգ

Աշխատանք դասագրքից.  համարներ՝ 410,411,412,416,417

Լրացուցիչ՝ 418

Լուծեք հավասարումը (404-418)

ա․ x<2/3 (-∞; 2/3)
բ․ -x>-5.5 (-5.5; +∞)
գ․ -x<0.5 (-∞; 0.5)
դ․ -x<-0.2 (-∞; -0.2)
ե․ -x<2/17 (-∞; 2/17)
զ․ x<3/13 (-∞; 3/13)

ա․ x>0 (0; +∞)
բ․ -x<0 (-∞; 0)
գ․ -x>-2 (-2; +∞)
դ․ -x<0 (-∞; 0)
ե․ -x<2 (-∞; 2)
զ․ -x<-1 (-∞; -1)

ա․ x<1.5 (-∞; 1.5)
բ․ x<4/3 (-∞; 4/3)
գ․ x<3/1 (-∞; 3/1)
դ․ x>0 (0; +∞)
ե․ x>1/3 (1/3; +∞)
զ․ x>-2/11 (-2/11; +∞)

ա․ 2x<4
x<2
(-∞; 2)

բ․ 3x>1
x>1/3
(1/3; +∞)

գ․ -2x<4
x>-2
(-2; +∞)

դ․ 7x>-4
x>-4/7
(-4/7; +∞)

ե․ 4x<-3
x<-3/4
(-∞; -3/4)

զ․ -4x>-3
-x<3/4
(-∞; 3/4)

ա․ 2/9x>-1
x>9/2
(9/2; +∞)

բ․ -3x>-4/5
-x<4/15
(-∞; 4/15)

գ․ -4/7x<-8/7
x>2
(2; +∞)

դ․ -26/3x<13/3
-x>-0.5
(-0,5; +∞)

ե․ 7/3x>7/3
x>1
(1; +∞)

զ․ 5/7x<5/7
x<1
(-∞; 5/7)

Թեմա՝ Մեկ անհայտով առաջին աստիճանի անհավասարումներ
Աշխատանք գրքից՝ 404, 405, 406, 409

ա) x-1>0
x>0+1
x>1
(1; +∞)
բ) x+5<0
x<0-5
x<-5
(-∞;-5)
գ)x-0.5<0
x<0+0.5
x<0.5
(-∞;0.5)
դ) 3+x>0
x>0-3
x>-3
(-3;+∞)
ե)7+x>0
x>0-7
x>-7
(-7;+∞)
զ)x-1.1/3<0
x<0+1.1/3
x<1.1/3
(-∞, 1.1/3)

ա) x + 4>7
x>7-4
x>3
(3;+∞)
բ)x-11<-7
x<-7+11
x<4
(-∞;4)
գ)x+7>7
x>7-7
x>0
(0;+∞)
դ) x-6<6
x<6+6
x<12
(-∞;12)
ե)4+x>2
x>2-4
x>-2
(-2;+∞)
զ)3+x<-6
x<-6-3
x<-9
(-∞;-9)

ա)x-2>0.2
x>0.2+2
x>2.2
(2.2;+∞)
բ)x-3.5<4
x<4+3.5
x<7.5
(-∞;7.5)
գ)2.1+x<7
x<7-2.1
x<4.9
(-∞;4.9)
դ)x-2>-0.6
x>-0.6+2
x>1.4
(1.4;+∞)
ե)x+10.7>7.9
x>7.9-10.7
x>-2.8
(-2.8; +∞)
զ)5.013 + x<0.13
x<0.13-5.013
x<-4.883
(-∞;-4.883)

ա)x>4:2
x>2
(2;+∞)
բ)7x<-14
x<-14:7
x<-2
(-∞;-2)
գ)-5x<100
x<100:(-5)
x>-20
(-20;+∞)
դ)-3x<9
x<9:(-3)
x>-3
(-3;+∞)
ե)-2x>-2
x>-2:(-2)
x<1
(-∞;1)
զ)-3x>-6
x>-6:(-3)
x<2
(-∞;2)

 Միջակայքերի պատկերումը թվային ուղղի վրա

Տեսական նյութ

Դիցուք տված են x կոորդինատային առանցքը և a<b պայմանին բավարարող երկու իրական թվեր: 

x-երի առանցքի a և b կետերից և նրանց միջև գտնվող բոլոր կետերից բաղկացած բազմությունն անվանում են a-ից b հատված և նշանակում՝ [a;b]:

Երբեմն բոլոր տիպի միջակայքերի համար օգտագործվում է ընդհանուր անվանում՝ թվային միջակայքեր:

Առաջադրանքներ տանը՝ միայն այս համաները. 1,2, 3

Լուծումը պատկերեք թվային առանցքի վրա:

1)x>2

  x<4

  x>15

  x<21

  x<0

• ա)
  

• բ)
  

• գ)
  

• դ)
  

• ե)
  

• զ)
  

• է)
  

• ը)
  

ա) [2; 4]

բ) (2;4)

գ) (2; 4]

դ) [2; 4)

ե) [5; +oo)

զ) (5; +oo)

է) (-oo; 0]

ը) (-oo; 0)

Ա) [3;7]

Բ) (3;7)

Գ) (5;6]

Դ) [5;6)

Ե) [7 + oo)

Զ) (-oo; 8)

Է) (7; +oo)

Ը) (-oo;8]

Ա) x > 7 xe [7; +oo)

Բ) x > 7 xe (7; +oo)

Գ) x < 8 xe (-oo; 8]

Դ) x < 8  xe (-oo ; 8)

Ե) 3 < x < 7= (3 ; 7)

Զ) 3 < x < 7=  (3 ; 7]

Է) 5 < x < 6= [5; 6)

Ը) (5;6]

ա)

բ)

գ)

դ)

ե)

զ)

ա)

[2<<x<<5]

բ)

(-2<<x<<0)

Ստորև նշված հինգ  կանոններից հետևում է անհավասարությունների հետևյալ հատկությունները.

Հատկություն 1.

Եթե a, b,c և d թվերն այնպիսին են, որ a<b, c<d, ապա a+c<b+d:

Հատկություն 2.

Եթե a, b,c և d դրական թվերն այնպիսին են, որ a<b, c<d, ապա 

ac<bd:

Հատկություն 3.

Եթե a և b դրական թվերն այնպիսին են, որ a<b, ապա aⁿ<bⁿ, nN:

Հատկություն 4.

Եթե a և b թվերն այնպիսին են, որ a<b, ապա -a>-b:

Հատկություն 5.

Եթե a և b թվերն այնպիսին են, որ a<b, իսկ c-ն բացասական թիվ է, ապա ac>bc:

Հատկություն 6.

Եթե a և b դրական թվերն այնպիսին են, որ a<b, ապա 1a>1b:

Երբեմն անհրաժեշտ է լինում օգտագործել ոչ խիստ անհավասարություններ՝ կամ :

ab արտահայտությունը նշանակում է, որ կամ a<b կամ a=b:

a<b<c, ab<c, a<bc, abc անհավասարություններն անվանում են կրկնակի անհավասարություններ:

Աշխատանք դասագրքից՝ 357, 358, 359, 360, 361, 362

ա) 14 > 11 > 10 < 9

բ) -2 > -3 >3 > 2

գ) -6 < -5 < 2 < 3

դ) -8 < 0 < 8 < 9

ա) 14 > 10 > 2 > 1

բ) 5 > 3 > 6 > 5

գ) 6 < 7 < 2 < 3

դ) 8 < 9 < 1 < 2

ա) -3 < 0

բ) -5 < -1

գ) -9 < -1

դ) -5 < -1

ե) -9 < -2

զ) 0 > -3

ա) -1 > -2

բ) -5 < -4,5

գ) -6,5 < -6,9

դ) -1,1 < -1,2

ե) -1,3 < -1,2

զ) -5 > -6

ա) 1/6 < 1/3

բ) 1/7 > 1/10

գ) 1/2 > 1/4

դ) 1/11 > 1/12

ե) 1/13 < 1/12

զ) 1/15 > 1/26

ա) 2² < 9²

բ) 5² < 6²

գ) 4² < 10²

դ) 1,3² < 1,5²

ե) 7,28² < 8,37²

զ) 5,4² > 4,5²

է) (-2)² > (-3)²

ը) 4² > (-4)²

թ) (-4)² < 1²

ժ) (-1)² > -1,4²

ի) (-4,9)2 > (-7)2

լ) 4² > (-5)²

Թվային անհավասարությունների հատկությունները:

Տեսական նյութ

Նախագիծ 1.Անհավասրություններ, անհավասարումներ

Իրական թվերը ենթարկվում են հետևյալ կանոններին.

Առաջադրանքներ(դասարանում)

ա) 3 < 5, բ) -25 > -29, գ) 2,5 < 2,6, դ) 2,4 < 2,404, ե) -3,71 > -3,72, զ) -0,501 < 0,6

ա) 5 < 9. բ) -5 > -9, գ) 2,5 x 4 = 10, դ) 1,2 < 1,202, ե) -6,7 < 1, զ) -5,404 < -5,4

ա) 20 < 25, բ) 10 > 9, գ) 7,5 < 8, դ) 6,1 < 6,2, ե) 6,3 > 6,2, զ) 10 < 11

ա) 30 < 40, բ) 10 > 8, գ) -5 < 6, դ) 2,2 < 2,4, ե) 2,6 > 2,4, զ) -10 < 12

Կրկնողություն՝

 1.Գտեք նման միանդամների գումարին հավասար միանդամը.

ա)  3b+b+b=5b

բ) 32xyz²-44xyz²-12xyz²= -24xyz²

գ)  4ab+ab+23ab= 28ab

2. Կատարեք նման անդամների միացում.

ա) 6,46a⁴k+2,14a⁴k-8,6a⁴k= 0

բ) 7,14ax²+4,36ax²-12,8ax²

3.Բարձրացրեք քառակուսի.

1. (m+n)2= m²+2mn+n²

2. (2+a)2= 4+4a+a²

3. (x+5)2= x²+10x+25
4. (6-p)2= 36-12p+p²

5. (2a-3)2= 4a²-12a+9

6. (4x-2y)2= 16x²-16xy+4y²

7. (a-b2)2= a²-2ab²+b⁴

8. (x3-y)2= x⁶-2x³+y²

1.Լուծիր հավասարումը՝

ա) 3(x − 2) = 8;
3*x-2=8
3 * x = 3x
3 * 2 = 6
3x = 8 + 6 = 14
x = 14/3

 բ) (x + 2)4 = 7;
x + 2 * 4 = 7
x * 4 = 4x
4 * 2 = 8
4x = 7 — 8 = -1
x = -1/4

գ) (2x + 1)9 = 9;
2x + 1 * 9 = 9
9 * 2x = 18x
18x = 9 — 9 = 0
x = 0 

դ) 5(2 − 3x) − 7 = 0; 
5 * 2 — 3x — 7 = 0
5 * 2 = 10
5 * -3x = -15x
-15x = 10 — 7 = 3
x = 3/-15

ե) 3(x − 5) + 8 = 17;
3 * x — 5 + 8 = 17
3 * x = 3x
3 * -5 = -15
3x = 17 + 15 — 8 = 24
x = 14/3 

զ) 6(x − 3) + 2(x + 2) = 10; 
6x — 18 + 2x + 4 = 10
6x + 2x = 10 + 18 — 4
8x = 24
x = 24 : 8 = 3
x = 3

ը) 5(x − 1) − 4(x − 2) = 10: 
5x — 5 — 4x — 8 = 10
5x — 4x = 10 + 5 + 8
x = 23

2. ա) 324 : 4 * 3 = 12
բ) 432
գ) 2.5/4

3.

4.ա)52
բ)3330

5. ա) 5,2
բ) 200

Փետրվարի 1

1. Պարկում 4 սև, 5 կարմիր, 6 դեղին, 7 նարնջագույն մատիտ կա: Առանց նայելու ամենաքիչը քանի՞ մատիտ է հարկավոր հանել պարկից, որ չորս գույնի մատիտներից էլ դուրս գա :
7 + 6 + 5 + 1 = 19

2. Հյուսիսային դպրոցի 4-1 դասարանի բոլոր սովորողները մասնակցել են Դիջիթեք 2021 և Բնագիտատեխնիկական ստուգատեսերին։ Նրանցից 19-ը մասնակցել է Դիջիթեքին, 16-ը՝ բնագիտատեխնիկական ստուգատեսին, իսկ 7-ը՝ երկու ստուգատեսերին միաժամանակ։ Քանի՞ սովորող կա այդ դասարանում։
19 + 16 — 7 = 28

3. Կարենը մի թիվ մտապահեց։ Այդ թվի եռապատիկից հանեց 8, տարբերությունը փոքրացրեց երկու անգամ, հետո 5-ով մեծացրեց և բաժանելով՝ 10-ի ստացավ 1։ Ի՞նչ թիվ էր մտապահել Կարենը։
6

4. 2կգ խնձորի և 1կգ սալորի համար վճարեցին 1800 դրամ։ Որքա՞ն արժեն մեկ կիլոգրամ խնձորը և մեկ կիլոգրամ սալորը միասին, եթե խնձորի մեկ կիլոգրամն 150 դրամով թանկ է սալորի մեկ կիլոգրամից։
150+150=300
1800-300=1500
1500/3=500
500+150=650

5. Քարտեզի վրա գյուղից քաղաք հեռավորությունը  6 սմ է։ Գտել քաղաքից գյուղ ընկած ճանապարհի երկարությունը, եթե մասշտաբը 2։100 000 է։
6/2=3
100000*3=300000

6. Գնացքի մի վագոնում 120 ուղևոր կա, իսկ մյուսում՝ դրա  3/4-րդը։ Երկու վագոններում միասին քանի՞ ուղևոր կա։
120 * 3/4 = 90
120 + 90 = 210

7. Հաշվիր և համեմատիր արտահայտությունների արժեքները.
ա) 19 – 16 > 16 – 19,
բ) (–100) – 80 < 80 – (–100),
գ) –25 – (–39) > –39 – (–25),
դ) 71 – (–1) > (–1) – 71։

8.Ներկայացրու բազմանդամի տեսքով՝

(x+y)^2

(a-8)^2

(2a-3b)^2

(2+1(/3)a)^2