Рубрика: Հանրահաշիվ

Հեռավար աշխատանք, հոկտեմբերի  26-30

Հարցերի քննարկում:

Թեմա՝ Գործակիցների հավասարեցման (hանման) եղանակը(տեսական մասը գրված է պարապմունք 9-ում)

Տեսակապին  քննարկում ենք հետևյալ համակարգերը՝

1) Լուծեք հավասարումների համակարգը.

ա)
{x + 2y — 3 = 0
{2x — 3y + 8 = 0
-2 ( x + 2y – 3) =2x -4y+6
{-2x -4y+6 =0
{2x-3y+8 =0 
 (-1,2)
-7y + 14 = 0
y=2 x=-1
x + 4-3=0
x+1=0
x=-1

բ)
{2x + y — 8 = 0
{3x + 4y — 7 = 0
-4 ( 2x + y – 8)
{-8x – 4y – 7 = 0 
{3x + 4y – 7 = 0
5x + 25 = 0x= 5 
10 + y – 8 = 0              
y = -2 

գ)
{-6x + 2y + 6 = 0
{5x — y — 17 = 0
2(5x – y – 17 )
{- 6x + 2y + 6 = 0
{10x-2y-32
-4x – 28 = 0
x = -7 
y= – 24

դ)
{5x + 3y — 7 = 0
{2x — y — 5 = 0
3 (2x –  y – 7 )
{5x + 3y – 7 = 0
{6x – 3y – 15 = 0
11x – 22 = 0
x= 2
y = -1

ե)
{2x + 5y — 15 = 0
{3x + 2y — 6 = 0
-3 (2x + 5y -15)
2 (  3x + 2y – 6 )
{-6x – 15 y + 45=0
{ 6x + 4y – 12 = 0 
– 11y + 33 = 0 
y=3 
x = 0 

զ)
{4x — 5y — 3 = 0
{3x — 2y — 11 = 0
2 (4x – 5y – 3) 
-5 ( 3x – 2y – 11)
{8x – 10y -6 = 0 
{ -15x + 10y + 55 
-7x + 49 = 0
x = 7 
y = 5 

է)
{2x + 4y — 6 = 0
{3x — 2y — 25 = 0
2 (3x – 2y – 25)
{2x + 4y – 6 = 0
{6x – 4y – 50=0
8x – 56 = 0
x= 7
y = -2

ը)
{5x + 3y — 7 = 0
{3x — 5y — 45 = 0
{25x + 15 – 35 =0
{9x – 15y – 135 = 0
34 x – 170 = 0
x = 5 
y = -6

2) Հավասարումների համակարգը լուծել տեղադրման և գումարման եղանակներով.

{ 4x + 5y – 2 = 0

{ x – 3y + 8 = 0

X = 3y- 8

12y – 32 + 5y – 2=0

17y – 34 = 0 

y=2

x=-2

{ 4x + 5y – 2 = 0

{ x – 3y + 8 = 0           |  -4

{4x + 5y – 2 = 0

{ – 4x + 12 y- 32 = 0

———————–

17y – 34 = 0

y= 2

—————–

4x + 10 – 2 = 0

4x + 8 = 0

X = -2 

բ

{6x – 2y – 6 = 0

{ 5x – y -7 = 0           | -2

{6x – 2y – 6 = 0

{ -10x + 2y + 14 = 0

—————————–

-4x + 8 = 0 

 X = 2

12 – 2y – 6 = 0 

6 – 2y = 0 

Y = 3

{6x – 2y – 6 = 0

{ 5x – y -7 = 0   

-y = -5x + 7

Y = 5x – 7

6x – 10x + 14 – 6 = 0

-4x + 8 = 0 

X = 2 

y=  3 

{ 2x + y – 3 = 0

{ 2x + 2y – 5 = 0     | –

{ 2x + y – 3 = 0

{ – 2x  – 2y + 5 = 0 

——————————-

-y + 2 = 0 

Y = 2

X = 0,5

{ 2x + y – 3 = 0

{ 2x + 2y – 5 = 0 

Y = -2x + 3 

2z – 4x + 6 – 5 = 0 

-2x – 1 = 0

x= o,5 

 Y = 2 

Դ

{7x – 2y + 15 = 0

{ x – 3y – 6 = 0      | -7

{7x – 2y + 15 = 0

{-7x + 21 + 42 = 0

————————- 

19y + 57 = 0

Y = 3

x= 1  2/7

{7x – 2y + 15 = 0

{ x – 3y – 6 = 0 

X = 3y + 6

21y + 42 -2y + 15 = 0 

19y + 57 = 0 

Y = 3 

X = 1  2/7

Գործակիցների հավասարեցման (հանման) եղանակը

Տեսական նյութ

Մենք շարունակում ենք դիտարկել երկու անհայտով երոկւ առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգեր, որոնցում անհայտների գործակիցները զրոյից տարբեր են և համեմատական չեն: Ինչպես արդեն նշվել է, յուրաքանչյուր այդպիսի համակարգ ունի միակ լուծում:

Այդպիսի համակարգերի լուծման տեղադրման եղանակից բացի կա նաև այլ եղանակ, որն անվանում են գործակիցների հավասարեցման կամ գումարման եղանակ:

Օրինակ: Լուծենք

Գումարման եղանակի ալգորիթմն այսպիսին է

1) առաջին և երկրորդ հավասարումներում էլ բազմապատկելով զրոյից տարբեր թվերով՝ հավասարեցնել անհայտներից մեկի գործակիցները,

2) մի հավասարումը հանել մյուսից,

3) լուծել ստացված մեկ անհայտով հավասարումը,

4) տեղադրել անհայտի ստացված արժեքը հավասարումներից որևէ մեկի մեջ և գտնել մյուս անհայտը,

5) այդ դեպքում ստացված թվազույգը կլինի համակարգի լուծում:

Ըստ այս ալգորիթմի, օրինակի մեջ առաջին հավասարումը բազմապատկենք 2-ով, իսկ երկրորդը՝ 3-ով: Կստանանք

ստացված համակարգի երկրորդ հավասարումից հանելով առաջինը՝ կստանանք մեկ y անհայտով գծային հավասարում՝

                           y-7=0,

որտեղից y=7: y-իփոխարեն տեղադրելով 7 թիվը համակարգի առաջին հավասարման մեջ՝ ստանում ենք

                          6x+49+17=0,

որտեղից՝ x=-11:

Հետևաբար համակարգն ունի (-11;7) միակ լուծումը:

Առաջադրանքներ 

1) Լուծեք հավասարումների համակարգը.

ա)x+2y-3-(x+y+1)=0
2y-3-y-1=0
y-4=0
y=4
x+8-3=0
x+5=0
x=-5
(-5;4)
բ)
գ)4x+y-2-(3x+y+3)=0
4x-2-3x-3=0
x-5=0
x=0+5
x=5
20+y-2=0
y+18=0
y=0-18
y=-18
(5;-18)
դ)3x-y+1-(x-y-7)=0
3x+1-x+7=0
2x+8=0
2x=0-8
2x=-8
x=-8/2
x=-4
-4-y-7=0
-y-11=0
-y=0+11
-y=11
-1*y=11
y=11/(-1)
y=-11
(-4;-11)

2) Լուծեք հավասարումների համակարգը.

ա)-1+3y+4y+8=0
7+7y=0
7y=-7
y = -7/7
y = -1
x-3-1=0
x=1+3
x=4
(4y-1)
բ)3-2y+3y-2=0
1+y=0
y=-1
x+2+3=0
x=-2-3
x=-5

Հարցերի քննարկում:

Թեմա՝ Երկու անհայտով առաջի աստիճանի երկու հավասարումների  համակարգեր, տեղադրման եղանակ:

Ա․ x + 2y-3 = 0, x = 0 + 3 + 2y = 3 + 2y

3 + 2y + y + 1 = 0

2y + y = 3y

3y = 3 + 1 = 4

x = 4

4 + 2y + 3 = 9

y = 9

(9;4)

Բ․ x-3y + 3 = 0, x = 0 + 3y-3 = 3y-3

3y-3 + y-1 = 0

3y + y = 4y

4y = 3 + 1 = 4

x = 4

4 + 3y-3 = 4

y = 4

(4; 4)

Գ․ 4x + y-2 = 0, y = 0 + 2 + 4x = 2 + 4x

3x + 2 + 4x + 3 = 0

3x + 4x = 7x

7x = 2 + 3 = 5

y = 5

5 + 2 + 4x = 11

x = 11

(11; 5)

Դ․ xy-7 = 0, x = 0 + 7 + y = 7 + y

3 . (7 + y) – y + 1 = 0

21 + 3y-y + 1 = 0

2y = 22

22: 2 = 11

y = 11

11 + 7 = 18

x = 18

(18; 11)

Ա․ x + 3y-1 = 0, x = 0 + 1 + 3y = 1 + 3y

-1 + 3y + 4y + 8 = 0

-3y-4y = -7

-7 = 1 + 8 = 9

x = 9

9 + 3y + 1 = 13

y = 13

(9; 13)

Բ․ x-2y + 3 = 0, x = 0 + 3-2y = 3-2y

-3-2y + 3y-2 = 0

-2y-3y = -5

-5 = 3 + 2 = 5

x = 5

5 + 2y-3 = 4

y = 4

(5; 4)

Գ․ x-y + 2 = 0, x = 0 + 2-y = 2-y

3. (2-y) + y – 4 = 0

3y-6 + y-4 = 0

3y + y = 4y

-6-4 = -10

10 = 4y

y = 2,5

x = 0,5

(0,5;2,5)

Դ․ 2x + y-3 = 0, y = 0 + 3 + 2x = 3 + 2x

-x. (3 + 2x) + 4 = 0

-2x – (- 3) + 4 = 0

-2x – (- 3) + 4 = 1 = 5

5 = 5

y = 1

1 + 2x + 3 = 6

x = 6

(6; 1)

Ա․ x + 2y-3 = 0, x = 0 + 3 + 2y = 3 + 2y

2. (3 + 2y) – 3y + 8 = 0

4y + 6-3y + 8 = 0

4y-3y = 1y

6 + 8 = 14

14 = 1y

x = 1

1 + 2y + 3 = 6

y = 6

(1; 6)

Բ․ 2x + y-8 = 0, y = 0 + 8 + 2x = 8 + 2x

3x + 4 . (8 + 2x) – 7 = 0

3x + 8x + 32-7 = 0

3x + 8x = 11y

32-7 = 25

25 = 11y

y = 2,27

2.27 + 2x + 8 = 12,27

x = 12,27

(12,27; 2,27)

Գ․ -6x+2y+6=0, x=-6x=6-2y

x=6-2y:(-6)=6,3

5x . (6,3x) – y – 17=0

5x . 6,3=31,5

31,5=17-y=16

x=16

16+6-2=20

y=20

(16;20)

Դ․ 5x+3y-7=0, 3y=7+5x

2x – (7+5x) – 5=0

2x-5x=-3x

-3x=7-5=2

y=2

2+7+5x=14

x=14

Թեմա՝ Երկու անհայտով առաջի աստիճանի երկու հավասարումների համակարգեր, տեղադրման եղանակ։

Տեսական նյութ

Այս դասին դիտարկվում են երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգեր, որոնցում անհայտների բոլոր գործակիցները զրոյից տարբեր են և համեմատական չեն:

Յուրաքանչյուր այդպիսի համակարգ ունի միակ լուծում:

Օրինակ: Լուծենք 

հավասարումների համակարգը:

Առաջին հավասարումից y-ն արտահայտենք x-ով՝

                                      y=2x+4:

Այժմ երկրորդ հավասարման մեջ y-ի փոխարեն տեղադրենք 2x+4-ը և կստանանք՝

                                     3x+4(2x+4)-27=0:

Լուծելով արդեն մեկ անհայտով առաջին աստիճանի ստացված հավասարումը՝ կստանանք, որ x=1: 

x-ի ստացված արժեքը կտեղադրենք y=2x+4 հավասարման մեջ և կստանանք, որ y=6:

 Այսպիսով, x=1, y=6 համակարգի լուծում է: Տեղադրելով նշված արժեքները հավասարումների համակարգի մեջ՝ համոզվում ենք, որ դրանք, իրոք՝ բավարարում են այդ հավասարումներին: Հետևաբար համակարգն ունի միակ լուծում՝ (1;6):

Համակարգի հավասարումներից մեկում կարելի էր նաև x-ը արտահայտել y-ով և x-ի ստացված արժեքը տեղադրել մյուսի մեջ:

Լուծման հետևյալ եղանակը կոչվում է տեղադրման եղանակ:

Հարցերի քննարկում:

Թեմա՝ Երկու անհայտով առաջի աստիճանի երկու հավասարումների  համակարգեր

Տեսական մասը տե’ս այստեղ, էջ 7:Առաջադրանքներ դասագիրքը 8, համարներ 22, 26, 27

ա)7⁵

բ)(-2)³

գ)(-1/5)⁴

դ)1,3⁵

a⁵
b⁶
y¹⁰
ab³

a² *a² *a²
a³ *a³ *a³
x⁴ *x⁴
x² *x²* x²* x²

ա)10²⁰ < 90¹⁰
բ)0,1¹⁰ < 0,3²⁰

m⁵ +m⁵
x⁹+x⁹

10ab³
13yx³
2,8qp³

Սիրելի սովորող,ներբեռնիր դասագիրքը-8

Հարցերի քննարկում:

Թեմա՝ Երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարումներ:

Առաջադրանք 1.

Լուծիր հավասարումը.

2x+4x+6x-60= 60

2x + 4x + 6x = 60 + 60

12x = 120

x = 10

2(x+5)=20

2x + 10 = 20

12x+4x-15x=99-9

100+x+45x-24x=21x+6500

Առաջադրանք 2.

Աշխատանք դասագրքից՝ 8, 9, 10
Առ․ 8) 2x — y + 4 = 0

ա) (1 ; -2)
x = 1
y = -2
2 * 1 — (-2) + 4 = 8 Լ․ չէ

բ) (0 ; 4)
x = 0
y = 4
2 * 0 — 4 + 4 = 0 Լ․ է

գ) (-2 ; 1)
x = -2
y = 1
2 * (- 2) — 1 + 4 = 7 Լ․ չէ

դ) (3; 4)
x = 3
y = 4
2 * 3 — 4 + 4 = 6 Լ․ չէ

ե) (5 ; 0)
x = 5
y = 0
2 * 5 — 0 + 4 = 14 Լ․ չէ

զ) (-2 ; 0)
x = -2
y = 0
2 * (-2) — 0 + 4 = 8   Լ․ չէ

Առ․ 9) (1 ; 3)

ա) 2x — 3y + 5 = 0
(1 ; 3)
x = 1
y = 3
2 * 1 — 3 * 3 + 5 = -2  Լ․ չէ

բ) -x + y — 2 = 0
(1 ; 3)
x = 1
y = 3
-1 + 3 — 2 = 0  Լ․է

գ) x – y – 6 = 0
(1 ; 3)
x = 1
y = 3
1 – 3 – 6 = -8 Լ․չէ

դ) 7x – 3,2y + 4 = 0
(1 ; 3)
x = 1
y = 3
7 * 1 – 3,2 * 3 + 4 = 15,4 Լ․չէ

ե) x + 2y – 7 = 0
(1 ; 3)
x = 1
y = 3
1 + 2 * 3 – 7 = 2 Լ․չէ

զ) 0 * x – 7y + 21 = 0
(1 ; 3)
x = 1
y = 3
0 * 1 – 7 * 3 + 21 = 0 Լ․է

Առ․10
ա) x + y – 5 = 0
x = 2
y = 3
2 + 3 – 5 = 0

բ) y – 5 = 0
y = 5
5 – 5 = 0

գ) 2x – y + 2 = 0
x = 2
y = 6
2 * 2 – 6 + 2 = 0

դ) x + 3 = 0
x = -3
-3 + 3 = 0

Հարցերի քննարկում:

Թեմա՝ Երկու անհայտով առաջի աստիճանի երկու հավասարումների  համակարգեր

Տեսական մասը տե’ս այստեղ, էջ 7:

Առաջադրանքներ դասագրքից, համարներ՝  18, 21, 24, 25, 28

ա) x+y-3=0

-3+1-3=-5

2.(-3)-3.1-1=-10

բ) -3-1+4=0

3.(-3)+4.1+5=0

Վարժ. 21

ա) 2;3;1
3;-2;-4

բ) -1;1;0
-2;6;0

գ) -3;-2;7
2;5;0

դ) 4;-5;0
2;4;0

ա) 2.(-2)-1+5=0

-2+1-3=-4

բ) 2.(-2)+5.1-1=0

3.(-2)-4=-10

ա)
{3x + y — 5 = 0
{x — y + 1 = 0
(1 ; 2)
{3 * 1 + 2 — 5 = 0
{1 — 2 + 1 = 0

բ)
{x — 2y + 4 = 0
{2x + 3y — 6 = 0
(0 ; 2)
{0 — 2 * 2 + 4 = 0
{2 * 0 + 3 * 2 — 6 = 0

Հարցերի քննարկում:

Թեմա՝Երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարումներ

Տեսական նյութ

ax+by+c=0   (1)

Հավասարումը, որտեղ a, b, c-ն տված թվեր են, ընդ որում a և bթվերից գոնե մեկը տարբեր է զրոյից, իսկ x-ը և y-ըանհայտներ են, անվանում են x և y երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում:

Այդ անվանումը կապված է նրա հետ, որ (1) հավասարման ձախ մասը x և y-ի նկատմամբ առաջին աստիճանի կատարյալ տեսքի բազմանդամ է:

a և bթվերն անվանում են անհայտի գործակիցներ, a թիվը՝ x-իգործակից, իսկ b թիվը՝ y-ի գործակից:

ax, by,c  արտահայտություններնանվանում են (1) հավասարման անդամներ: Ընդ որում c թիվն անվանում են ազատ անդամ:

(x0,y0)թվազույգն անավանում են (1) հավասարման լուծում, եթե այդ թվերը բավարարում են (1) հավասարմանը, այսինքն՝ x-իփոխարեն տեղադրելով x0, իսկ y-ի փոխարեն y0`հավասարումը վերածվում է ճիշտ թվային հավասարության՝

                                 ax0+by0+c=0:

Առաջադրանքներ դասագրքից.

համարներ 1, 3, 4, 5, 6, 7:

Առաջադրանքներ․

1. Լուծիր գծային հավասարումները

ա)x=9-4=5
բ)x=0
գ)x=16
դ)x=-6
ե)x=10/7
զ)x=1/5
է)x=6
ը)x=1/21
թ)x=0
ժ)x=0
ի)x=0
լ)- 1/2x=0 x=0

2. Լուծիր գծային հավասարումները

ա)3x=5 x=5/3
բ)7x=4 x=4/7
գ)-x=-7 x=7
դ)-x=-5 x=5
ե)-10x=-18 x=9/5
զ)15-7x=0 -7x=-15 x=15/7
է)-x+3=7 -x=7-3 -x=4 x=-4
ը)-2x-1=0 -1+1=0+1 -2x=0+1 x=1/2
թ)3x=x+5 3x-x=5 2x=5 x=5/2
ժ)4x=x+2 4x-x=2 3x=2 x=2/3
ի)x-2x-3=1 x-2x=1+3 -x=1+3=4 -x=4 x=-4
լ)3x-5x+2=-7 3x-5x=-7-2 -2x=7-2 -2x=-9 x=9/2

3. Լուծիր գծային հավասարումները

4.(49-11):2=19
5.(66+15):3=27
6.(46-12):2=17 17+12=29
7.
8.
9.