Рубрика: Մաթեմատիկա առանց բանաձևի

Կենսաբանական/ֆիզիոլոգիական պահաջմունքներ
Քնել
Լինել առողջ
Տաք ուտեստ ուտել
Ունենալ բաճկոն
Ցանկացած պահի կարողանալ որևէ բան խմել
Կարողանալ մաքուր օդ շնչել

Ապահովության և անվտանգուտյան պահաջմունքները
Ունենալ առողջության ապահովություն
Ուշ ժամին երթևեկել մենակ
Հեծանիվը թողնել առանց կողպելով

Սոցիալական պատկանելիության պահանջմունքներ
Զրուցել դասընկերների հետ
Ամուսնացած լինել
Լինել հարուստ
Աշխատավարձ ստանալ
Ունենալ ընկերներ

Հարգանքի և ինքնահարգանքի պահաջմունքներ
Լինել սիրված
Գովեստի արժանանալ ուսուցչի կողմից
Ունենալ հաջողություներ սպորտում

Ինքնաարտահայտման և ինքնաիրացման պահանջմունքներ
Ապրել բնակարանում
Նավարկել աշխարհի շուրջը
Երաժշտությամբ զբաղվել
Նկարել նկար

Փորձեք լուծել բանավոր և հնարավորինս արագ.
• Վառվում է 10 մոմ: Դրանցից երեքը հանգցրին: Քանի՞սը մնաց:

10

• Վանդակում կա երեք ճագար: Ինչպե՞ս ճագարները բաժանել երեք ընկերների միջև այնպես, որ նրանցից յուրաքանչյուրն ստանա մեկ ճագար,
և մեկ ճագար էլ մնա վանդակում:

Մեկին վանդակով տանք ճագարը:

• Իմ ձախ կողմի գրպանում այնքան դրամ կար, որքան՝ աջ գրպանում: Ես
ձախ գրպանից 100 դրամանոց մետաղադրամը տեղափոխեցի աջ
գրպանս: Դրանից հետո աջ գրպանում քանի՞ դրամ ավելի եղավ, քան ձախ գրպանում:

200 — ով շատ է

• Ի՞նչ նշան պետք է դնել 7-ի և 8-ի միջև, որպեսզի արդյունքում ստացված
թիվը մեծ լինի 7-ից և փոքր լինի 8-ից:

7.5

• Արմենը 5 տարեկան է, իսկ հայրիկը նրանից մեծ է 23 տարով: 5 տարի
հետո Արմենից քանի՞ տարով մեծ կլինի նրա հայրիկը:

28

• Տղան ունի այնքան քույրեր, որքան եղբայրներ, իսկ նրա քրոջ քույրերը
երկու անգամ քիչ են եղբայրներից: Քանի՞ եղբայր և քանի՞ քույր են այդ
ընտանիքում:

1.Մենք բոլորս առնչվում ենք ֆինանսական աշխարհի հետ, ուրեմն լինենք նաև ֆինանսապե՛ս առողջ:

2.Փողը նպատակ չէ, պետք չէ փողը ֆետիշացնել: Փողը գործիք է, որի դերը, սակայն, չպետք է թերագնահատել:

3.Ֆինանսական որոշումներում չկան բացարձակ ճշմարտություններ, ամեն ինչ կախված է անձից և իրավիճակից:

4.Ֆինանսական աշխարհն ամեն օր զարգանում է, և կարևոր է շարունակաբար թարմացնել գիտելիքը, ծանոթանալ նոր գործիքներին, իրավիճակներին:

5.Դպրոցում ֆինանսական կրթությունը ներառված է 2-րդից 11-րդ դասարաններում: Այդուհանդերձ այն պետք է ունենա շարունակական բնույթ ողջ կյանքի ընթացքում:

6.«Ես և շրջակա աշխարհը», «Մաթեմատիկա», «Հանրահաշիվ», «Հասարակագիտություն». այս առարկաները ֆինանսական կրթության առումով փոխլրացնում են միմյանց և ապահովում գիտելիքի սիներգիկ զարգացում: Այդ պատճառով էական է առարկայական ուսուցիչների համագործակցությունը:

7.Ֆինանսները սիրում են ուսուցման ակտիվ և աշակերտակենտրոն մեթոդներ. խաղեր, խմբային, նախագծային և հետազոտական աշխատանքներ:

8.Ֆինանսական կրթությունն օգտակար է ոչ միայն սովորողների համար, այլ նաև նրանց ընտանիքների և հենց Ձեզ համար:

9.Ինտեգրում նշանակում է հավասարություն առարկայական և ֆինանսական կրթական նպատակների միջև

10.Ֆինանսական գիտելիքը և հմտությունները պետք է փոխանցել կաթիլ-կաթիլ՝ պարզից անցնելով բարդին: Պետք է տրամադրել սովորողի տարիքին համապատասխան տեղեկատվություն:

Խնդիրներ

Երեք գործարարներ ստեղծեցին առևտրային ընկերություն: 1-ինը կատարեց 150 000 դրամ ներդրում, 2-րդը՝ 100 000 դրամ և 3-րդը՝ 125000 դրամ: Առևտուրը կատարելուց հետո նրանք ստացան 105000 դրամ ընդհանուր եկամուտ: Որքա՞ն կլինի յուրաքանչյուր գործարարի բաժին եկամուտը:



Խանութում ապրանքի գինը նախ իջեցրին 10%-ով, իսկ հետո նոր գինը
բարձրացրին 10%-ով: Արդյունքում թանկացա՞վ, թե՞ էժանացավ ապրանքը:
Դիտարկեք նաև հակառակ դեպքը, երբ սկզբում գինը բարձրացնում են,
հետո` իջեցնում: Ստացված արդյունքների հիման վրա եզրակացություններ արեք:

Գինը չի փոխվում

Արթուրն իր խնայած 3 միլիոն դրամը որպես ավանդ մեկ տարի ժամկետով ներդրեց բանկում՝ 14% տոկոսադրույքով: Տարին լրանալուց հետո, որքա՞ն գումար նա կստանա, եթե հայտնի է, որ ավելացված գումարի 10%-ը գանձվում է որպես եկամտահարկ:



Խանութում ապառիկ, առանց կանխավճարի վաճառվում է 279 000
դրամ արժողությամբ համակարգիչ՝ պայմանով, որ պարտքը պետք է
փակվի 9 ամսվա ընթացքում: Շուշանը գիտեր, որ խելամիտ կլինի, եթե
պարտքը չգերազանցի եկամուտի 30%-ը: Հարմա՞ր է նրան գնել այդ
համակարգիչը, եթե իր եկամուտը ամսական կազմում է 110000դրամ:



Անհատ ձեռներեցին հարկավոր էր մեկ տարով 5 միլիոն դրամ վարկ
վերցնել: Նա պարզեց, որ «Ա» բանկը կարող է ցանկացած չափի վարկ
տալ տարեկան 18% տոկոսադրույքով, իսկ «Բ» բանկը վարկ է տալիս՝
մինչև 2 միլիոն դրամի դեպքում 17%, իսկ 2 միլիոն դրամից ավելիի
դեպքում 19% տոկոսադրույքով:
Ինչպիսի՞ ընտրություն կատարի ձեռներեցը, որպեսզի վարկի համար
վճարելիք ծախսը լինի նվազագույն: Հաշվել այդ ծախսը:

Հիմնարկի հաստիքացուցակն ունի հետևյալ տեսքը՝
Պաշտոն Աշխատավարձ
Տնօրեն 400 000 դրամ
Հաշվապահ 270 000 դրամ
Բաժնի վարիչ 250 000 դրամ
Գլխավոր մասնագետ 200 000 դրամ
Մասնագետ 150 000 դրամ
Գործավար 100 000 դրամ
Տնօրենը Ձեզ առաջարկում է նոր հաստիք՝ խորհրդատու, որի աշխատավարձի չափը որոշվում է բոլոր աշխատողների աշխատավարձերի բնութագրիչ ցուցանիշներից մեկով՝ կա՛մ ըստ միջին թվաբանականի, կա՛մ ըստ մոդայի, կա՛մ ըստ միջնաթվի: Դուք ո՞ր ցուցանիշն եք ընտրում բարձր աշխատավարձ ունենալու համար:

• Պարկում կա 3 կարմիր և 3 սև գնդակ: Առնվազը քանի՞ գնդակ պետք է
հանենք պարկից, որպեսզի ունենանք տարբեր գույնի գնդակներ:

4

• Տատիկն իր բոլոր թոռնիկների համար գուլպաներ գործեց: Յուրաքանչյուր գուլպայի վրա նա գրեց մեկ տառ: Քանի՞ թոռնիկ ունի տատիկը, եթե նա գրեց ընդամենը 16 տառ:

8

• Լճում աճում են թրաշուշաններ: Հայտնի է, որ մեկ օր անցնելուց հետո
շուշանների թիվը կրկնապատկվում է, և արդեն 40-րդ օրվա վերջում
լճակն ամբողջովին ծածկված էր շուշաններով: Ասեք, թե ո՞ր օրվա
վերջում էր, որ լճակի ուղիղ կեսն էր ծածկված շուշաններով:

40 : 2 = 20

• Ես խմեցի բաժակով լիքը լցված սուրճի կեսը և այն լրացրի կաթով: Հետո
խմեցի ստացված խառնորդի 1/3 մասը և փոխարենը կաթ լցրեցի:
Այնուհետև ես խմեցի բաժակի պարունակության 1/6
մասը և փոխարենը լցրեցի կաթ: Վերջապես, ես խմեցի ամբողջ բաժակը: Ի՞նչը ես շատ
խմեցի ՝ սու՞րճ, թե՞ կաթ:

Կաթ

• ՈՒնենք մետաղադրամներով 100 կույտ, յուրաքանչյուրում 100 մետաղադրամ: Կույտերից մեկում եղած մետաղադրամները կեղծ են, որոնք մեկ
գրամով թեթև են իսկական մետաղադրամներից: Իսկական մետաղադրամը կշռում է 10 գրամ: Էլեկտրոնային մեծ կշեռքի մեկ կշռումով ինչպե՞ս
հայտնաբերել կեղծ մետաղադրամով կույտը:

Կույտերը պետք է համարակալենք։ Ամեն կույտից վերցնենք այնքան մետաղադրամ ինչքան որ կույտի վրայի թիվն է։ Պատկերացնենք բոլոր կույտերը միասին կշռում են 100գրամ և օրինակ մեր

Ենթադրենք որ 6 րդ կույտը կեղծ մետաղադրամ

• Մի տարի հունվարի երեք կիրակի զույգ ամսաթվով օրեր էին: Շաբաթվա
ինչ օր էր հունվարի 27-ը:
• Ինչպե՞ս կարող են 3 մարդ 3 ժամում անցնել 60 կմ մի մեքենայով, եթե
մեքենայում տեղավորվում են միայն երկու մարդ, նրա արագությունը 50
կմ/ժ է, իսկ հետիոտների արագությունը 5 կմ/ժ:
• Գիտնականին աշխատության էջերը համարակալելու համար անհրաժեշտ եղավ 3389 թվանշան: Քանի՞ էջ կար այդ աշխատության մեջ:

Մի քանի խնդիր

1. Համաձուլվածքը բաղկացած է պղնձից, ալյումինից և նիկելից, որոնք վերցված են 7:2:1 հարաբերությամբ: Հաշվիր, թե որքա՞ն պետք է վերցնել յուրաքանչյուր մետաղից, որպեսզի ստացվի 570 կգ համաձուլվածք: 
7 + 2 + 1 = 10
10x = 570
570 : 10 = 57
57 × 7 = 399
57 × 2 = 114
57 × 1 = 57
399 + 114 + 57 = 570

2. Ուղղանկյան պարագիծը 70 սմ է: Ուղղանկյան երկարությունը հավասար է 30 սմ-ի: Գտիր ուղղանկյան երկարության և լայնության հարաբերությունը:  
70 — 60 = 10
10 : 2 = 5

3. Գտիր, թե պատկերի ո՞ր տոկոսը ներկված չէ կարմիր գույնով: 

76%
4. Գտիր, թե ի՞նչ գումար կլինի բանկային հաշվի վրա մեկ տարի հետո, եթե հիմա հաշվի վրա կա 8000 դրամ և տարեկան այն ավելանում է 2% տոկոսով:
8160 դրամ

5. Պանիրը արժեր 700 դրամ: Որքա՞ն է պանրի նոր գինը 15% -ով էժանանալուց հետո: 
700 : 100 = 7
7 × 15 = 105
700 — 105 = 595

6. Կոորդինատային հարթության վրա վերցված է (5;0) կոորդինատներով կետը: Որոշիր x-երի առանցքի նկատմամբ նրան համաչափ կետի կոորդինատները:

7. Երկու եղբայրներ ունեն հավասար թվով ընկույզներ: Եթե ավագ եղբայրը կրտսերին տա 18 ընկույզ, ապա նրա մոտ կմնա 7 անգամ քիչ ընկույզ, քան՝ կրտսերի մոտ:Քանի՞ ընկույզ կար սկզբում եղբայրներից յուրաքանչյուրի մոտ:

8. Լուծույթում կա 35% աղ: Եթե ավելացնենք ևս 140 գ աղ, ապա լուծույթում կդառնա 60% աղ: Որքա՞ն էր սկզբնական լուծույթի զանգվածը:
140 — 25%
140 : 25 = 5.6
1% = 5.6
10 × 5.6 = 56
35% = 196

9. Տրված է {1;3;5} բազմությունը:Գտիր տրված բազմության բոլոր ենթաբազմությունները, որոնք բաղկացած են երկու տարրերից:

10.

1.Արուսյակի, Արսենի, Կարենի տարիքների գումարը 31 է: Արսենը Արուսյակից 5 տարով մեծ է, իսկ Կարենը Արսենից՝ 6 տարով: Քանի՞ տարեկան է նրանցից յուրաքանչյուրը:

1) 5 + 6 = 11
2) 11 + 5 = 16
3) 31 — 16 = 15
4) 15 : 3 = 5 տարեկան (Արուսյակ)
5) 5 + 5 = 10 տարեկան (Արսեն)
10 + 6 = 16 տարեկան (Կարեն)
Պատ․՝ Արուսյակ — 5, Արսեն — 10, Կարեն — 16:

2. Ամանով մեղրը կշռում է 500գ, իսկ նույն ամանով յուղը՝ 350գ : Ինչքա՞ն է կշռում դատարկ ամանը, եթե հայտնի է, որ ամանում եղած յուղն առանձին երկու անգամ թեթև է այդ ամանում գտնվող մեղրից:

1) 500 — 350 = 150
2) 350 — 150 = 200
Պատ․՝ 200գ։

3. Երեք ընկերներից Արամը գնեց խանութում վաճառվող կոնֆետի միանման տուփերից երկուսը, իսկ Կարենը՝ երեքը: Երբ խանութ եկավ Հայկը, էլ կոնֆետ չկար: Ընկերները հավասարապես բաժանեցին կոնֆետները: Պարզվեց, որ Հայկը ընկերներին պարտք է 1500 դրամ: Ի՞նչ արժեր 1 տուփ կոնֆետը, և Հայկը որքա՞ն է պարտք Արամին:

4. Զամբյուղում կա մեկական կարմիր, կապույտ, դեղին, սպիտակ ծաղիկ: Մեղուն զամբյուղի յուրաքանչյուր ծաղկի այցելում է մեկ անգամ: Նա սկսում է կարմիր ծաղկից և դեղին ծաղկից անմիջապես չի թռչում դեպի սպիտակ ծաղիկը: Քանի՞ տարբեր եղանակներով կարող է մեղուն այցելել բոլոր ծաղիկներին:

3 եղանակներով

5. 4000538 թվից հինգ թվանշան ջնջեք այնպես, որ մնացած թիվը լինի հնարավոր ամենամեծը : Գրիր ստացված թիվը:

58

6. Գտնել 4-ից մեծ և 200-ից փոքր այն բնական թվերի քանակը, որոնք ունեն ճիշտ երեք բաժանարար:

7. Անուշը տրված 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 թվերից ընտրում է այնպիսի թվեր, որ ոչ մի ընտրած թիվ չլինի երկու անգամ մեծ ընտրված յուրաքանչյուր թվից: Անուշը ամենաշատը քանի՞ այդպիսի թիվ է կարող է ընտրել:

6

8.Գոհարը որոշում է կոնֆետները շարել զամբյուղների մեջ: Եթե նա ամեն զամբյուղում դնի 12 կոնֆետ, ապա նրա մոտ 7 կոնֆետ կավելանա, իսկ եթե ամեն զամբյուղում դնի 16 կոնֆետ, ապա նրա մոտ 5 կոնֆետ կպակասի: Քանի՞ կոնֆետ ուներ Գոհարը:

42

9.Որքա՞ն է կետագծերով նշած ճանապարհի երկարությունը, տես նկարը:

85

10. 10 վազորդներ վազում են ուղիղ վազքուղով: Վերջնակետում Արմենը տեսնում է, որ իր ետևում գտնվող վազորդները 2 անգամ շատ են, քան իր դիմաց գտնվողները: Ո՞րերորդ տեղում Արմենը ավարտեց մրցույթը:

4 — րդ

Կենսագրություն

Արքիմեդես նշանավոր հույն մաթեմատիկոս, ֆիզիկոս, ճարտարագետ և մեխանիկ։ Արքիմեդեսը համարվում է հին աշխարհի առաջատար գիտնականներից, թեև նրա կյանքի մանրամասներից քիչ բան է հայտնի։ «Տվեք ինձ հենման կետ, և ես կշրջեմ Երկիրը» այս թևավոր խոսքը Արքիմեդի մտքերից է։ Արիքմեդը մահացել է հռոմեական զորականի սրի հարվածից։ Նա խորասուզված էր աշխատանքով և չէր նկատել, որ քաղաքը գրավված էր հռոմեացիների կողմից։ Երբ զինվորը հայտնվում է նրա մոտ և պահանջում, որ նա անհապաղ ներկայանա Մարցելիին, Արքիմեդը կնճռոտվում է, աչքը գծագրից չբարձրացնելով, թափ է տալիս ձեռքը և մռթմռթում. «Մի՛ խանգարի, ես հաշվում եմ»։ Զինվորը հանում է սուրը և սպանում նրան։ 

Արքիմեդի հայտնագործությունները

Հեղուկի կողմից մարմնի վրա ազդող բոլոր ուժերը փոխարինենք մի ուժով, որը մարմնի վրա նույն ազդեցությունն է գործում, ինչ որ այդ ուժերը միասին վերցրած։ Քանի որ այդ ուժն ուղղված է ուղղաձիգ դեպի վեր, այն անվանում են դուրս հրող ուժ։  Այդ ուժն այլ կերպ անվանում են արքիմեդյան ուժ: Արքիմեդյան ուժը մարմնի վրա ազդում է ոչ միայն ջրում, այլև կամայական  այլ հեղուկում, քանի որ հիդրոստատիկ ճնշումն առկա է բոլոր հեղուկներում և տարբեր խորություններում տարբեր արժեքներ ունի։ Ավելին, այդ ուժը գործում է նաև գազերում, որի շնորհիվ էլ թռչում են օդով լցված օդապարիկները։

Լոգանք ընդունելիս նա նկատեց որ տաշտակում ջրի մակարդակը բարձրացավ, հասկացավ, որ այս ազդեցությունը կարելի է օգտագործել թագի ծավալը հաշվելու համար։ Գործնականում ջուրը չի սեղմվում, ուստի ընկղմված թագն իր ծավալին հավասար ջուր է դուրս մղում։ Դուրս մղված ջրի ծավալը բաժանելով թագի զանգվածի վրա, կստանանք թագի խտությունը։ Այդ խտությունը ոսկու խտությունից ցածր կլինի, եթե ավելի էժան և ավելի ցածր խտությամբ մետաղ են ավելացրել։ Արքիմեդեսն իր հայտնագործությունից այնքան էր հուզվել, որ մոռանալով հագնվել` բոլորովին մերկ, “Էվրիկա!” գոռալով վազեց փողոց։ Արքիմեդեսը, կարող էր կիրառել Հիդրոստատիկայում հայտնի Արքիմեդի օրենքը, որը նա նկարագրել էր Լողացող մարմինների մասին աշխատությունում։ Օրենքը պնդում է, որ հեղուկի մեջ ընկղմված մարմնի վրա ազդում է մի ուժ, որը հավասար է դուրս մղվող հեղուկի կշռին։

Հեղինակներ՝
Նատալի Նահապետյան
Լիա Համբարձումյան
Արփինե Խաչատրյան

1. Քանի՞ աշխատանք է կատարված և տեղադրված բլոգի Մաթեմատիկա առանց բանաձևերի/Մաթեմատիկա և երևակայություն բաժնում։
   4
2. Ո՞ր նախագծերին ես մասնակցել․ թվարկել անվանումներով։
   Նվեր կրթահամալիրին. Իմ խնդրագիրքը:
3. Տեղադրիր առարկայի շրջանակներում կատարածդ աշխատանքների/ նախագծերի հղւմները։
   Նախագիծ
   Դիագրամա
   Պատմական մաթեմատիկա
   Կրթություն ստանալը իմ իրավունքն է
4. Ո՞ր նախագծերին չես մասնակցել, որո՞նք են բաց թողումներդ։
5. Ի՞նչ ժամկետում ես պատկերացնում և պատրաստվում կատարել բաց թողնված աշխատանքները, լրացնել բաց թողնված նախագծերը։
   Մեկ շաբաթի ընթացքում
6. Ի՞նչ մաթեմատիկական թեմայով ես ցանկանում տեսնել հաջորդ նախագիծը։
   Ես կցանկանայի հաջորդ նախագիծը լիներ «Սպորտ» թեմայով:
7. Ինչպիսի՞ն կլինի քո մասնակցությունը հաջորդ նախագծին։
8. Ինչպե՞ս կգնահատես առարկայի շրջանակներում մինչ այժմ կատարածդ աշխատանքը։
   6 / 7

Հարցաշար

1. Ի՞նչ գիտեիր մինչ այս օրենքի և իրավունքի մասին։

Բոլոր երկրները ունեն իրենց օրենքները և այդ տվում էլ մեր երկիրը։Մարդիկ պարտավոր են չխախտել օրենքները,բայց կան օրենքներ,որոնք խանգարում են մարդու իրավունքները։Օրինակ՝տղամարդիկ պետք է տիրեն կանանց։Իմ կարծիքով բոլորը պետք է լինեն հավասար։

1. Ծանո՞թ էիր մինչ այս <<Կրթություն ստանալը իմ իրավունքն է>> մտքին․ ի՞նչ ես հասկանում այն ասելով։

Ես հասկանում եմ որ, իրավունք ունեմ գամ դպրոց և կրթվեմ կամ էլ ոչ,քանի որ շատ դեպքերում մարդուն պարտադրում են սովորել։Բայց դա մարդու իրավունքն է,քանի որ մենք ենք ընտրում մեր ապագա մասնագիտությունը։

3.Ինչի՞ մասին է քեզ տեղեկացնում Մարդու իրավունքների համընդհանուր հռչակագրի 26-րդ հոդվածը։

Մարդու իրավունքների համընդհանուր հռչակագրի 26-րդ հոդվածը ինձ տեղեկացնում էր,որ բոլորս ունենք կրթության իրավունք։

4.Քեզ համար օգտակա՞ր է ծանոթ լինել այդ հոդվածին։

Այո,քանի որ ես ծանոթ չէի այդպիսի հոդվածի և միշտ լսել եմ որ մենք պարտավոր ենք կրթություն ստանալ,իսկ հիմա հասկացա,որ կրթություն ստանալը մեր իրավունքն է։

5.Կա՞ հոդվածում կետ, որի հետ դու համամիտ չես։ Եթե կա, նշիր թե ինչու։

Ոչ,ես բոլոր հոդվածների հետ համաձայն եմ։

6.Նշիր, թե ի՞նչ հարցեր առաջացան։

7.Ի՞նչ սովորեցիր այս նյութից, ի՞նչը քեզ դուր եկավ և ի՞նչն էր ամենակարևորը։

Ես սովորեցի,որ եթե չլինեն պարտականությունները,ապա իրավունք էլ չի լինի։Եվ ամենակարրևորը այն է,որ բոլորս ունենք իրավունք,որը մեր զենքն է,բայց չպետք է մոռանանք մեր պարտականությունների մասին։