Рубрика: Հանրահաշիվ 9

Վարժ. 226
ա) x^3 + 5x^2 + 6x = 0 [x = 0
x (X62 + 5x + 6) = 0 =>[x^2 + 5x + 6 = 0 (1)
x^2 + 5x + 6 = 0
D = 25 — 4 * 6 * 1 = 1
[x = -5-1/2 = -3
[x = -5+1/2 = -2
(1) => [x = 0 [ x = -2 [x = -2
բ) x^3 = 4x^2 + 3x = 0 [x = 0
x(x^2 — 4x + 3) = 0 => [x^2-4x+3 = 0 (1)
x^2 — 4x + 3 =0
D = 16 — 4 *1 * 3 = 16 — 12 = 4
[x = 4-2/2 = 2/2 1
[x = 4+2/2 = 6/2 = 3
(1) => [x = 0 [x = 1 [x = 3
գ)x^4 = 2x^3 + 3x^ 2
x^4 — 2x^3 — 3x^2 = 0 [x^2 = 0 (1)
x^2(x^2 — 2x — 3) = 0 > [x^2 — 2x — 3 = 0
x^2 — 3x — 3 = 0
D = 4 + 12 = 16
[x = 2 — 4/2 = -1 [x = 0
[x = 2 + 4/2 = 3 (1) > [x = -1
Պատ.՝ 0;-1;3 [x = 3
ը)(x — 3)^2 x = 0 >[(x-3)^2 = 0>[x-3=0>x=3
Պատ.՝ 0;3 [x = 0 > [x = 0 > [x = 0
զ) x^3 + x = 2x^2
x^3 — 2x^2 + x = 0 [x = 0 (1)
x (x^2 — 2x + 1) = 0 > [x^2 — 2x + 1 = 0
x^2 — 2x + 1
D = 4 — 4 * 1 * 1 = 4 — 4 = 0 [x = 0
X = 2/2 = 1 (1) > [x = 1 Պատ.՝ 0;1

ax^4+bx^2+c=0
նշ. x^2 = t, x^4=t^2
at^2 + bt + c = 0
D= b^2 — 4 *ac [x = -2
[t = -b — VD/2a = 4 > [x^2 = 4 > [x = 2
[t = -b + VD/2a = -1 >[x^2 = 8 > [x=-V8
Պատ.՝ +-2;+-V8 [x=V8
Վ. 219
ա) x^4-3x^2+2 = 0
x^2 = t
t^2-3t+2=0
D = 9 — 4 * 1 * 2 = 9 — 8 = 1 [x = -1
[t = 3 — 1/2 = 2/2 = 1 > [x^2=1 > [x = 1
[t = 3 + 1/2 = 4/2 = 2 > [x^2=2 > [x = -V2
Պատ.՝ +-1; +-V2 [x = V2

բ) x^4 — 10x^2 + 9 = 0
t^2-10t+9 = 0
D = 100 — 4 * 1 * 9 = 100 — 36 = 64 [x = -1
[t = 10 — 8/2 = 2/2 = 1 > [x^2 = 1 > [x = 1
[t = 10 + 8/2 = 18 = 2 = 9 >[x^2 = 9 > [x = -3
Պատ.՝ +-1; +-3 [x = 3


գ) x^4 — 5x^2 + 4 = 0
t^2 — 5t + 4 = 0
D = 25 — 4 * 1 * 4 = 25 — 16 = 9 [x=1
[t = 5 — 3/2 = 2/2 = 1 > [x^2=1 > [x=-1
[t = 5 + 3/2 = 8/2 = 4 > [x^2 = 4 > [x=2
Պատ.՝ +-1;+-2 [x=-2

դ) x^4 — 26x^2 + 25 = 0
t^2 — 26t + 25 = 0
D = 676 — 4 * 1 * 25 = 676 — 100 = 576 [x = -1
[t = 26 — 24/2 = 2/2 = 1 > [x^2 = 1 > [x = 1
[t = 26 + 24/2 = 50/2 = 25 > [x^2 = 25 > [x = 5
Պատ.՝ +-1;+-5 [x = -5

ե) x^4 — 20x^2 + 64 = 0
t^2 — 20t+ 64 = 0
D = 400 — 4 * 1 * 64 = 400 — 256 = 144 [x = -2
[t = 20 — 12/2 = 8/2 = 4 > [x^2 = 4 > [x = 2
[t = 20 + 12/2 = 32/2 = 16 > [x^2 = 16 > [x = -4
Պատ.՝ +-2; +- 4 [x = 4

զ) x^4 + 20x^2 + 64
t^2 + 20t + 64 = 0
D = 400 — 4 * 1 * 64 = 400 — 256 = 144
[t = -20 — 12/2 = -32/2 = -16 չի լուծվում
[t = -20 + 12/2 = -8/2 = -4 չի լուծվում

է) x^4 — 5x^2 + 6 = 0
t^2 — 5t + 6 = 0
D = 25 — 4 * 1 * 6 = 25 — 24 = 1 [x = V2
[t = 5 — 1/2 = 4/2 = 2 > [x^2 = 2 > [x = — V2
[t = 5 + 1/2 = 6/2 = 3 > [x^2 = 3 > [x = V3
Պատ.՝ +- V2; +- V3 [x = -V3

Վարժ. 220
ա) a^4 + 2a^2 — 8 = 0
t^2 + 2t — 8 = 0
D = 4 — 4 *1 * (-8) = 4 + 32 = 36
[t = -2 — 6/2 = -8/2 = -4 >[a^2 = -4 լուծում չունի [a = V2
[t = -2 + 6/2 = 4/2 = 2 > [a^2 = 2 > [a = -V2
Պատ.՝ +- V2

բ) y^4 + 9y^2 = 400
y^4 + 9y^2 — 400 = 0
t^2 + 9t — 400= 0
D = 81 — 4 * 1 * (-400) = 81 + 1600 = 1681
[t = -9 — 41 = -50/2 = -25 L.չ. [y = 4
[t = -9 + 41 = 32/2 = 16 > [y = -4 Պատ.՝ +- 4

ե) n^4 — 2n^2 + 1 = 0
t^2 — 2t + 1 = 0
D = 4 — 4 * 1 * 1 = 4 — 4 = 0
X = 2/2 = 1 > n^2 = 1 > [n = -1
Պատ.՝ +- 1 [n = 1

Վարժ. 221
բ) x^4 — 14x^2 — 15 = 0
t^2 — 14t — 15 = 0
D = 196 — 4 * 1 * (-15) = 196 + 60 = 256
[t = 14 — 16/2 = -2/2 = -1 > [x^2 = 1 չ.լ. > [x = V15
[t = 14 + 16/2 = 30/2 = 15 > [x^2 = 15 > [x = -V15 Պատ.՝ +- V15

214․ ա․ 3x-x-5/3=x+5 (2)
3×2-2-5/3=6-(-3/3)=6-(-1)=6+1=7
x+5=2+5=7
7=7 Պատ․՝ լուծում է

բ․ 3(x+8)=4-2(x-1) (-0,1)
3•(-0,1-8)=3•(-8,1)=-24,3
4-2•(0,1-1)=4-2(-1,1)=4+2,2=6,2
Պատ․՝ լուծում չէ

գ․ x²+4x-28=0
3²+4•3-28=9+12-28=-7
Պատ․՝ լուծում չէ

դ․ x²-x/x-3 -1 =13+2x/10 (1/4)=0,25
0,25²-0,25/0,25-3 -1 =0,0625-0,25/0,205-3 -1 = -0,1875/-2,75 -1 = 0,1875/2,75 -1 = -0,93(18)
13+2•(0,25)/10=13+0,5/10=13,5/10=1,35

Պատ․՝ լուծում չէ

ե․ 3x²-x/5=6+2(x+1) (-2)
3•(-2)²-(-2)/5=3•4-(-2)/5=3•4+2/5=12/5
6+2•(x+1)=6+2•(-2+1)=8•(-1)=-8
Պատ․՝ լուծում չէ

զ. x⁵+3x⁴=7x³+7700 (-10)
-10⁵+3•(-10)⁴=-100000+3•10000=-100000+30000=-70000
7x³+7700=-7000+7700=700
Պատ․՝ լուծում չէ

է․ x²+x/x-1=x+1/x-1 (1)
1²+1/1-1=1+1/1-1=2/0=2
x+1/x-1=1+1/1-1=2/0=2
2=2 Պատ․՝ լուծում է

ը․ x²+1/x+1=2/x+1 (-1)
-1²+1/-1+1=1+1/-1+1=2/0=2
2/x+1=2/-1+1=2/0=2
2=2 Պատ․՝ լուծում է

215.

ա․ x+2=3 և x+5=6
x=3-2 x=6-5
x=1 x=1
Պատ․՝ համարժեք են

բ․ 12x=7 և 1,2x=0,7
x=7/12 x=0,7/1,2=7/12
Պատ․՝ համարժեք են

գ․ 2x=4 և 24x-7=41
x=4:2 24x=41+7
x=2 24x=48
x=48:24
x=2
Պատ․՝ համարժեք են

դ․ x-1=3 և x²-x/5=3x/5
x=3+1 4²-4/5=3•4/5 => 16-4/5=12/5
x=4
Պատ․՝ համարժեք են

ե․ 3x-1+5x=x-12 և 7x=-11
Պատ․՝ համարժեք չեն

Վարժ. 188
ա){(x-3)^2>0
{(x-2)(x-5)<0
-1{(-1-3)^2=18>0
-1{(-1-2)(-1-5)=-3(-6)=18>0 լուծում չէ
1{(1-3)^=4>0
1{(1-2)(1-5)=(-1)(-4)=4>0 լուծում չէ
0{(0-3)^2=9>0
0{(0-2)(0-5)=(-2)(-5)=10>0 լուծում չէ
2{(2-3)^2=1>0
2{(2-2)(2-5)=0(-3)=0=0 լուծում չէ

բ){(x+4)(x-4)>0
{(x+5)^2>0
-1{(-1+4)(-1-4)=3(-5)=-15<0
-1{(-1+5) լուծում չէ
1{(1+4)(1-4)=5(-3)=-15<0
1{(1+5)^2=25>0 լուծում չէ
0{(0+4)(0-4)=4(-4)=-16<0
0{(0+5)^2=25>0 լուծում չէ
2{(2+4)(2-4)=6(-2)=-12<0
2{(2+5)^2=14>0 լուծում չէ

գ){x^2-3x+5>0
{1/x-4<2
-1{-1^2-3(-1)+5=9>0
-1{1/-1-4=-5<2 լուծում է
1{1-3(1)+5=3>0
1{1/1-4=1/-3<2 լուծում է
0{0^2-3*0+5=5>0
0{1/0-4=1/-4<2 լուծում է
2{2^2-3*2+5=6<0
2{1/2-4=1/-2<2 լուծում է

դ){x+4/x>0
{x^2-6x-8<0
-1{-1+4/1=-3<0
-1{-1^2-6*(-1)-8=-1<0 լուծում չէ
1{1+4/1=5>0
1{1^2-6*1-8=-13<0 լուծում է
0{0+4/0=0=0
0{0^2-6*0-8=-8<0 լուծում չէ
2{2+4/2=3>0
2{2^2-6*2-8=-8-8=-16<0 լուծում է

Վարժ. 189
ա)[x^2+1<0
[2x^2-x>0
2[2^2+1=5>0
2{2*2^2-8=6>0 լուծում չէ
-1[-1^2+1=2>0
-1[2*(-1)^2-(-1)<0 լուծում չէ
1/3[0.3^2+1=1.09>0
1/3[2*0.3^2-0.3=-0.12<0 լուծում չէ
4[4^2+1=17>0
4[2*4^2-4=28>0 լուծում չէ

Վարժ. 170
ա)5/x>0
5x>0
x>0
(0;+oo)

բ)-3/x<0
-3x<0
-x<0
x>0
(0;+oo)

գ)1/x-1<0
1(x-1)<0
x-1<0
x<1
(-oo;1)

դ)1/2x+1>0
1(2x+1)>0
2x+1>0
2x>-1
x>-1/2
(-1/2;+oo)

Վարժ. 171
ա)համարժեք են
բ)համարժեք չեն
գ)համարժեք են

Վարժ. 173
ա)x-1/x-1>0
x-1=0
x-2=0
x=1
x=2
(-oo;1)U(2;+oo)

բ)x-4/x-2<0
x-4=0
x-2=0
x=4
x=2
(2;4)

գ)x+3/x-5<0
x+3=0
x-5=0
x=-3
x=5
(-3;5)

դ)x-7/x+8>0
x-7=0
x+8=0
x=7
x=-8
(-8;+oo)U(7;+oo)

Վարժ. 174
ա)x-6/2-x>0
x-6=0
2-x=0
x=6
-x=-2
x=2
XЭ(2;6)

բ)4-x/x-9<0
4-x=0
x-9=0
-x=-4
x=4
x-9=0
x=9
XЭ(+oo;4)U(9;+oo)

Վարժ 175
ա)2x+3/x-4<0
2x+3=0
2x-3
x=-1.5
x-4=0
x=4
XЭ(-1.5;4)

բ)7+x=0
7+x=0
x=-7
4x-3=0
4x=3
x=3/4
x=0.75
XЭ(-7;0.75)

գ)12x-6/5x-4<0
12x-6=0
12x=6
x=0.5
5x-4=0
5x=4
x=0,8
XЭ(+oo;0.5)U(0,8;+oo)

դ)7x-1/2x+5>0
7x-1=0
7x=1
x=0.14
2x+5=0
2x=-5
x=-2.5
XЭ(-2.5;+oo)U(0,14;+oo)

154․
բ․ x<2 x-2<0
x-2<0 Համարժեք են

գ․ x>1 x-1>0
x-1>0 Ճիշտ է

դ․ x<1 x-1<0
x-1<0 Ճիշտ է

155 ա․ X€(-oo;5)
x<5 Ճիշտ է

բ․ x-5>0 չի լուծվում

156.
ա․ սխալ է

բ․ x+2>0
x>-2 Ճիշտ է

157․
ա․ ճիշտ է
բ․ սխալ է

163․
ա․ (x-1)(x-3)(x-5)>0
(x-1)(x-3)(x-5)=0
[x-1=0 [x=1
[x-3=0 => [x=3
[x-5=0 [x=5
X€(1;3)U(5;+oo)

բ․ (x-1)(x-2)(x-4)<0
(x-1)(x-2)(x-4)=0
[x-1=0 [x=1
[x-2=0 => [x=2
[x-4=0 [x=4
X€(-oo;1)U(2;4)

գ․ (x+1)(x-1)(x-2)>0
(x+1)(x-1)(x-2)=0
[x+1=0 [x=-1
[x-1=0 => [x=1
[x-2=0 [x=2
X€(-oo;-1)U(-1;1)U(2;+oo)

դ․ (x+2)(x+1)(x-3)<0
(x+1)(x-1)(x-2)=0
[x+2=0 [x=-2
[x+1=0 => [x=-1
[x-3=0 [x=3
X€(-oo;2)U(-1;3)

165.

ա․ (2-x)(x+3)(x-7)<0
(2-x)(x+3)(x-7)=0
[2-x=0 [x=-2
[x+3=0 => [x=-3
[x-7=0 [x=7
X€(-3;2)U(7;+oo)

բ. (x-1)(x-2)(x-4)<0
(x-1)(x-2)(x-4)=0
[x-1=0 [x=1
[x-2=0 => [x=2
[x-4=0 [x=4
X€(4;+oo)

Վարժ. 143
ա)3-x+x^2>0 x^2>x-3
x^2-x+3>0
x^2>x-3
Համարժեք է

բ)x^2-5<3x 4x^2-12x<20
x^2-3x-5<0 4x^2-12x-20<0
4(x^2-3x-5)>0*4
4x^2-12x-20>0
4x^2-12x-20<0
Համարժեք է

գ)x^2-7x/2<4 3x^2-21x-24<0
(x^2-7x)/2<4
x^2-7x<4*2
x^2-7x<8
x^2-7x-8<0
3(x^2-7x-8)<0
3x^2-21x-24<0
Համարժեք է

դ)x^2+5x-7>0 0,01x^2-0,07>1/20x
0,01x^2-0,07+1/20x>0
0,01x^2+1/20-0,07>0
100(0,01x^2+1/20-0,07)>0*100
x^2+5x-7>0
Համարժեք է

Վարժ. 144
ա)7>3x-5x^2
5x^2-3x+7>0

բ)2x>-3+2x^2
-2x^2+2x+3>0

գ)13x^2-5<x
13x^2-x-5<0

դ)4x+5>x^2
-x^2+4x+5>0

Վարժ. 145
ա)10x-x^2>1
-x^2+10x-1>0

բ)4x^2-6>9
4x^2-6-9>0

գ)7<14x+2x^2
-2x^2-14x+7<0

դ)5x^2>13x-8
5x^2-13x+8>0

Վարժ. 146
ա)-x^2>7-3x
-x^2+3x-7>0

բ)-x^2<5x-6
-x^2-5x+6<0

գ)-12<3-0,5x^2
0,5x^2-12x-3<0

Վարժ.147
ա) 0,5x^2>x
0,5x^2-x>0
0,5x^2-x=0
D=1-4*0,5*0=1-0=1
X1=1-V1/2*0,5=1
X2=1+V1/2*0,5=2
X€(-oo;0)U(2;+oo)

բ) 1,3x^2<2x
1,3x^2-2x<0
1,2x^2-2x=0
D=4-4*1,3*0=4-0=4
X1=2-2/2,6=0
X2=2+2/2,6=4/2,6
X€(0,2;6)

Վարժ. 148
ա)10x^2>3+5x
10x^2-5x-3>0
10x^2-5x-3=0
D=25-4*10*(-3)=-95
չի լուծվում

բ)12x^2>8x+3
12x^2-8x-3>0
12x^2-8x-3=0
D=64-4*12*(-3)=-80
չի լուծվում

Վարժ. 137
ա) x^2-x+3>0
x^2-x+3=0
D=1-481*3=1-12=-11
X€(-oo;+oo)

բ)x^2+2x+2<0
x^2+2x+2=0
D=4-4*1*2=4-8=-4
Լուծում չունի

գ) x^2-3x+4<0
x^2-3x+4=0
D=9-4*1*4=9-16=-7
Լուծում չունի

դ) x^2+x+5<0
x^2+x+5=0
D=1-4*1*5=1-20=-19
Լուծում չունի

Վարժ. 138
ա) 3x^2-2x+1>0
3x^2-2x+1=0
D=4-4*3*1=4-12=-8
X€(-oo;+oo)

բ) 5x^2-4x+2<0
5x^2-4x+2=0
D=16-4*5*2=16-40=-24
Լուծում չունի

գ) -4x^2+x-6<0
-4x^2+x-6=0
D=1-4*(-4)*(-6)=1-96=-95
X€(-oo;+oo)

դ) -7x^2+3x-1>0
-7x^2+3x-1=0
D=9-4*(-7)*(-1)=9-28=-19
Լուծում չունի

Վարժ. 139
ա) 0,2x^2-x+100>0
0,2x^2-x+100=0
D=1-4*0,2*100=1-80=-79
X€(-oo;+oo)

բ) 1,7x^2+x+10<0
1,7x^2+x+10=0
D=1-4*1,7*10=1-68=-67
Լուծում չունի

Վարժ. 140
ա) x^2-4,8x-1<0
x^2-4,8x-1=0
D=23,04-4*1*(-1)=23,04+4=27,04
X1=4,8-5,2/2=-0,4/2=-0,2
X2=4,8+5,2/2=10/2=5/1=5
X€(-0,2;5)U(5;+oo)

բ)x^2+3,5x-2>0
x^2+3,5x-2=0
D=12,25-4*1*(-2)=12,25+8=20,25
X1=-3,5-4,5/2=-8/2=-4/1=-4
X2=-3,5+4,5/2=1/2=0,5
X€(-oo;-4)U(0,5;+oo)

ax²+bx+c<(>)0
ax²+bx+c=0
D=0
X=-b/2a Եթե D=0, ապա ունի 1 լուծում

X€(-oo;8)
X€(8;+oo)
<0=-միջակայք
>0=+միջակայք

126․ա) 2x²>0
2x²=0
x²=0
x=0
X€(-oo;0)U(0;+oo)

բ) x^2/2 > 0
x^2/2 = 0
x/2 = 0 x = -2
X€ (-oo;-2) U (-2;+oo)

գ) (x+3)²>0
(x+3)²=0
x+3=0
x=-3
X€(-oo;-3)U(-3;+oo)

դ) (x+1)²>0
(x+1)²=0
x+1=0
x=-1
X€(-oo;-1)U(-1;+oo)

127.
ա)-x²>0
-x²=0
x=0
X€(-oo;0)

բ) -3x^2 > 0
-3x^2 = 0
x^2 = 0 x = 0
Լուծում չունի

գ) (2 — x)^2 > 0
(2 — x)^2 = 0
2 — x = 0 2 = x x = -2
X€ (-oo;-2) U (-2;+oo)

դ) -(x + 4)^2 > 0
-(x + 4)^2 = 0
(x + 4)^2 = 0
x + 4 = 0
x = -4
Լուծում չունի

129. ա) (x-4)²>0
(x-4)²=0
(x-4)=0
x-4=0
x=4
X€(-oo;4)U(4;+oo)

բ) (x+1)²>0
(x+1)²=0
(x+1)=0
x+1=0
x=-1
X€(-oo;-1)U(-1;+oo)

գ) (2x — 3)^2 > 0
(2x — 3)^2 = 0
2x — 3 = 0 2x = 3 x = 3
X€(-oo;3) U (3;+oo)

դ) (7-4x)²>0
(7-4x)²=0
7-4x=0
4x=7
x=7/4
X€(-oo;7/4)U(7/4;+oo)

130.ա) x²-4x+4>0
x²-4x+4=0
D=16-4*1*4=16-16=0
X=16/2=8/1=8
X€(-oo;8)

բ) x²-2x+1>0
x²-2x+1=0
D=4-4*1*1=4-4=0
X=2/2=1
X€(-oo;1)U(1;+oo)

գ) x²-10x+25<0
x²-10x+25=0
D=100-4*1*25=100-100=0
X=100/2=50/1=50
Լուծում չունի

դ) x^2 — 8x + 16 < 0
x^2-8x+16=0
D=64-4*1*16=64-64=0
X=8/2=4
Լուծում չունի

131.ա) x²-2x+1>0
x²-2x+1=0
D=4-4*1*1=4-4=0
X=2/2=1
X€(-oo;1) U (1;+oo)

բ) x²+6x+9<0
x²+6x+9=0
D=36-4*1*9=36-36=0
X=-6/2=-3/1=-3
X€(-oo;-3)U(-3;+oo)

գ) x²+4x+4<0
x²+4x+4=0
D=16-4*1*4=16-16=0
X=16/2=8/1=8
Լուծում չունի

դ) 4x²-4x+1>0
4x²-4x+1=0
D=16-4*4*1=16-16=0
X=4/8=2/4
X€(-oo;2/4)U(2/4;+oo)

134. ա) x^2 + 8x+16>0
x^2+8x+16=0
D=64-4*1*16=64-64=0
X=-8/2=-4/1=-4
X€(-oo;-4)U(-4;+oo)

բ) 9x^2-6x+1<0
9x^2-6x+1=0
D=36-4*9*1 = 36-36=0
X=6/18=1/3
Լուծում չունի

Վարժ. 114
ա) (x — 9)(x — 2) > 0
(x — 9)(x — 2) = 0
[x — 9 = 0 => [x = 9
[x — 2 = 0 => [x = 2
x€ (-oo;2) U (9;+oo)
բ) (x-8)(x-19) < 0
(x — 8)(x — 19) = 0
[x — 8 = 0 => [x = 8
[x — 19 = 0 => [x = 19
x€ (-oo;8) U (19;+oo)
գ) (x + 3) (x — 5) < 0
(x + 3) (x — 5) = 0
[x + 3 = 0 => [x = -3
[x — 5 = 0 => [x = 5
x€ (-oo;-3) U (5;+oo)
դ) (x — 4 ) (x + 7) >0
(x-4)(x+7) = 0
[x — 4 = 0 => [x = 4
[x + 7 = 0 => [x = -7
x€ (-oo;-7) U (4;+oo)