Рубрика: Հանրահաշիվ

Հարցերի քննարկում:

Թեմա՝  Թվաբանական գործողություններ հանրահաշվական կոտորակների հետ:

Առաջադրանքներ գրքից՝  171-175

ա) x+y / 3
բ) a-b / 7
գ) 2x-3y / 5
դ) 5m+3n / 4
ե) 4x / 4 = x
զ) 4a / 8

ա) x / 2
բ) 3a-1 / 3
գ) 2a+b / 5
դ) 2y-x/7
ե) -6+3x / 3
զ) a-1 / 8

ա) 3/a
բ) 3a/x
գ) -a/b
դ) 5x^2 / a
ե) 3x+4/a
զ) -2/x

ա) 8/a+b
բ) 1/x-1
գ) 6 / a+b
դ) 2m-2/m+n
ե) -x-9/x-3
զ) 8p-8/p+1

ա) 3x+1/1-x
բ) x-y
գ) 5a/a-b
դ) 5m-5/n-m
ե) 3p+4q/p-2q
զ) 10a-4b/1-a

Հարցերի քննարկում:

1.Գրիր հանրահաշվական կոտորակների օրինակենր:
a^2/b^4

2. Պարզեցրու՝

ա) 6/5a^2b^3 * 10/9 ab^2 = 2/1a^2b^3 x 2/3 ab^2 = 4/3a^3b^5
բ) -1/3b^2c^3 * (-2/15)b^2c^2 = -2/45 b^4c^5
գ) 1/2ck^2 * 2/3ck = 2/6c^2k^3
դ) 5/3k^3p^2 * {-4/5} kp^2 = -20/15k^2
ե) {-7/4}p^2x^2 * 4/3px^2 = -28/12px
զ){-9/11} x^2y^3 * {-11/9}xy = x^3y^4
է) -1/3a^2 x^3 * {-3/5} a^2 x^4 = 3/15x
ը)-12/6 a^3 c^2 * 5/3ac^2 = -60/18a^2

3.

ա) a^4
բ) b^6
գ) 4a^2
դ) 9b^3
ե) 8c^4
զ) 25ab^2
է) 343ab^6
ը) 18b^4c^2
թ) 12c^8e^4
ժ) 10a^10k^15
ի) 1/2a^4
լ) 3/4a^4

4.

Պարզեցրու բազմանդամը՝

ա) 0,9x + 0,3y
բ) 38,1a — 2,7b^2

5.Համեմատեք՝

ա) 3^2 > 2^3
բ) 2^5 > 5^2
գ) 0,5^2 > 0,4^2
դ) 1,1^2 < 2,1^2
ե) {4/5}^2 < {5/4}^2
զ) {1 1/3}^3 > 2,4^2
է) 0,5^2 < 0,5^3
ը) {4/5}^2 < {4/5}^3
թ) (-0,3)^2 > (-0,4)^2

Սովորական կոտորակ
3/4, 2/3, 9/101, 11/2, 23/45

հանրահաշվական կոտարակի օրինակ
a^2/5ab
b^3/14b^2
x/20y^0
c^4/y^5

Հարցերի քննարկում:

Թեմա՝ Հանրահաշվական կոտորակներ

Առաջադրանքներ:

Կրճատեք կոտորակը՝

ա) 1/2
բ) 2/3
գ) 9/42
դ) 64/231
ե) 1a/3
զ) 2/3b
է) x^-2
ը) 2mn/12
թ) 4b^2/6a^2
ժ) 6x^2/7yz

Կրկնողություն, հաշվեք՝

560. ա)
բ)
գ)
դ)
ե)
զ)

Ամբողջ ցուցիչով աստիճանի հատկությունները

Առաջադրանքներ գրքից՝  128, 133, 134, 135, 136, 137:

ա) a^-1
բ) a¹
գ) a³
դ) a
ե) a²
զ) a⁹
է) a^-3
ը) a^-3
թ) a
ժ) a⁸
ի) a^-2
լ) a⁹

ա) 2⁷
բ) 5⁷
գ) 4⁶
դ) 7⁸
ե) 3¹⁵
զ) 6¹³
է) 11⁶
ը) 9¹⁵

ա) a⁹
բ) a¹¹
գ) a¹⁰
դ) a⁷
ե) a²
զ) a¹⁰

ա) 2
բ) 3^-1
գ) 5⁸
դ) 10²
ե) 5^-6
զ) 8²

ա) a⁴
բ) a^-4
գ) a⁵
դ) a⁸
ե) a^-2
զ) a¹⁹

ա)
բ)
գ)
դ)
ե)
զ)

Դաս 15․

Հարցերի քննարկում։

Համարներ դասագրքից՝  119,120,121,124

ա)10·10·10·10=10000
10·10·10=1000
10·10=100
10·1=10
10·0=1
1/10
1/10²=1/100
1/10³=1/1000
1/10⁴=1/10000

բ) 2·2·2·2·2=32
2·2·2·2=16
2·2·2=8
2·1=2
2⁰=1
1/2
1/2²=1/4
1/2³=1/8
1/2⁴=1/16
1/2⁵=1/32

գ) -27
+9
-3
1
1/-3
1/9
1/27


ա) -1
-1
-1
1
1
բ) -1
1
1
1
1
գ) 4
-4
-4
4
4


ա) 17
բ) 3
գ) 1/81
դ) 1
ե) 9
զ) 1/9
է) -1
ը) 4
թ) 24
ժ) 0
ի) 128
լ) 0

ա) 5⁰ = (-5)⁰
բ) 5^-2 < 5²
գ) (-2)³ < (-2)⁰
դ) -3² = (-3)²
ե) (-2)⁴ = 2^-4
զ) -2⁴ = 2^-4

Տեսական նյութ

Այս բանաձևերին ավելանում է ևս մեկ բանաձև՝ քանորդի բանաձևը.

       4.^o Ցանկացած a0իրական թվի և ցանկացած m և n բնականթվերի համար՝

                             am:an=am-n:

Նպատակահարմար է նաև մտցնել հետևյալ երկու պայմանավրվածությունները.

Այս բոլոր բանաձևերը ստացվեց, որ ճիշտ են, երբ ցուցիչը ամբողջ թիվ է և am թիվն անվանում են ամբողջ ցուցիչով աստիճան, a-ն՝ հիմք, m՝ աստիճանացույց:

Առաջադրանքներ

1) Հաշվեք.

ա) 1
բ) 1
գ) 1
դ) 1
ա)1/2^1
բ)1/2^1
գ)1/2^1
դ)1/2^2
ե)1/3^1
զ1/3^1
է)1/-0,3^1
ը)1/0,2^-2

2) Գրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով.

2^3
2^8
3^-2
4^1
3^-1
3^-4
5^1
16^-1
25^-1
2^1
9^2
0,5^-2
-1/5^-4

 3)Գրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով, եթե a0`

Խառը առաջադրանքներ: Աշխատանք դասագրքից:

ա/ (+1)+(-2)+(-4)+(+5)=0

1-2-4+5=0

բ/ (-3)+(+1)+(-2)+(-3)+(+4)+(+3)=0

-3+1-2-3+4+3=0

ա/ 48*(0,6*5-2,875)*0,25=6843

28,8*240-138*0,5=6843

բ/ 7*4+(0,22:11+0,58)=28,6

7*4+0,22:11+0,58=28,6

ա/ {x+y=13 ; y=x-4

x+x-4=13

2x-4=13

2x=13+4

2x=17

x=8,5

8,5+y=13

y=13-8,5

y=4,5

բ/ {3x+4y=230 ; y=5x

3x+4*5x=230

3x+20x=230

23x=230

x=10

3*10+4y=230

30+4y=230

4y=300

y=75

գ/ {13x-14y=27 ; 13x=2y+15

13*2y+15-14y=27

26y+15-14y=27

26y-14y=27-15

12y=12

y=1

13x-14*1=27

13x-14=27

13x=27+14

13x=41

x=3,2

դ/ {8x-9y=1 ; 3y=4x+1

8x-9y-(8x+8)=3y-1

-9y+8=3y-1

-9y-3y=-1-8

-12y=-9

y=0,75

8*0,75-9y=1

6-9y=1

-9y=1-6

-9y=-5

y=1,5

ա)2x-4y-(2x+3y)=5-4

-4y-3y=1

-7y=1

y=1:(-7)

y=-7

x-14=5

x=5+14

x=19

բ)3x-2y-(2x+2y)=5-2

3x-2x=5-2

x=3

9-y=2

-y=2-9

-y=-8

y=8

{3x+4y=2500 ; 4x+3y=2400

12x+8y=2500

12x+9y=2400

12x+8y-(12x+9y)=2500-2400

8y-9y=100

-y=100

y=-100

3x+4*-100=2500

3x+(-400)=2500

3x=2500+400

3x=3100

x=1

 Խնդիրների լուծում առաջին աստիճանի հավասարումների

համակարգերի օգնությամբ:

1.Մի թիվը 7-ով մեծ է մյուսից։ Եթե փոքր թիվը մեծացվի 2 անգամ,

իսկ մեծը՝ 3 անգամ, ապա նրանց գումարը կդառնա 51։ Գտեք այդ

թվերը։

x, y

{x—y=7

{2y + 3x=51
x=7+y
2y+3*7+y=51
3y+21=51
3y=51-21
3y=30
y=30/3

y=10
x=7+10
x=17

(17;10)

2. Միթիվը 10-ովփոքրէմյուսից։Եթեմեծթիվըմեծացվի 3 անգամ,

ապանրանցգումարըկդառնա 70։Գտեքայդթվերը։{x-y=10         

{3x+y=70

x=10+y

3(10+y)+y=70

30+3y+y=70
4y+30=70
4y=70-30

4y=40
y=40/4

y=10

x=10+10

x=20

(20;10)

3. Տվածեներկութվեր։Եթեառաջինթիվըբազմապատկենք 2-ով,

ապաստացվածթիվը 1-ովմեծկլինիերկրորդից, իսկեթեերկրորդ

թիվըբազմապատկենք 2-ով, ապաստացվածթիվը 7-ովմեծկլինի

առաջինից։Գտեքայդթվերը:

4.Տված են երկու թվեր։ Եթե առաջին թիվը բազմապատկենք 4-ով,

ապակստացվիերկրորդից 6-ովմեծթիվ, իսկեթեերկրորդը

բազմապատկենք 3-ով, ապակստացվիառաջինից 92-ովմեծթիվ։

Գտեքայդթվերը:

5. Գյուղիցքաղաքտանումեներկուճանապարհներ՝հողածածկև

ասֆալտապատ։Հողածածկճանապարհը 18 կմ—ովերկարէասֆալտապատճանապարհից, իսկնրանցընդհանուրերկարությունը 66

կմէ։Որքա՞նէհողածածկճանապարհիերկարությունը{x-y=18
{x+y=66
x=18+y
18+y+y=66
2y=66-18
2y=48
y=48/2
y=24
x=18+24
x=42
(42;24)

6.Դպրոցականներըէքսկուրսիագնացին։Նրանքվերադարձանայլ

ճանապարհով, որ 7 կմ—ովկարճէրառաջինից։Որքա՞նէյուրաքանչյուրճանապարհիերկարությունը, եթեդպրոցականներնընդամնեը

անցան 41 կմ։{x-7=y
{x+y=41
x=y+7
y+7+y=41
2y=41-7
y=34/2
y=17
x=17+7
x=24

7.30 աշակերտիցբաղկացածդասարանիհամարգնեցինթատրոնի

տոմսեր՝ 100 և 150 ռուբլիարժեքով։Առանձին—առանձինտարբեր

արժեքիքանի՞տոմսենգնել, եթեդրանցընդհանուրարժեքըկազմել

է 3500 ռուբլի:

8.Երկուբնականթվերիգումարը 31 է, իսկտարբերությունը՝ 5։Գտեք

այդ թվերը:

{x+y=31
{x-y=5
x=5+y
5+y+y=31
2y=31-5
2y=26
y=26/2
y=13
x=5+13
x=18
(18;13)

Առաջադրանքներ: Հեռավար և առկա սովորողների համար:

1.Երկու թվերի գումարը 10 է, իսկ տարբերությունը՝ 4։ Գտեք այդ

թվերը։

{x+y=10

{x-y=4  
(7;3)

2. Երկու թվերի գումարը 21 է, իսկ տարբերությունը՝ 9։ Գտեք այդ

թվերը։

{x+y=21
{x-y=9
x=9+y
9+y+y=21
2y=21-9
2y=12
y=12/2
y=6
x=9+6
x=15
(15;6)

3. Մի թիվը 6-ով մեծ է մյուսից։ Այդ թվերի գումարը հավասար է 40-ի։

Գտեք այդ թվերը։

x+y=40
x+6=y
x=y-6
y-6+y=40
2y=40+6
2y=46
y=46/2
y=23
x=23-6
x=17
(17;23)

4. Մի թիվը 15-ով փոքր է մյուսից։ Գտեք այդ թվերը, եթե նրանց գումարը 23 է։
x+y=23
x-15=y
x=y+15
y+15+y=23
2y=23-15
2y=8
y=8/2
y=4
x=4+15
x=19
(19;4)

5. Մի բնակավայրից մյուսը կարելի է գնալ գյուղամիջյան ճանապարհով կամ մայրուղով։ Գյուղամիջյան ճանապարհը 5 կմ-ով կարճ է մայրուղուց, իսկ նրանց ընդհանուր երկարությունը 61 կմ է։ Որքա՞ն է գյուղամիջյան ճանապարհի երկարությունը։
x+y=61
x-5=y
x=y+5
y+5+y=61
2y=61-5
2y=56
y=56/2
y=28
x=28+5
x=33
(33;28)

6. Եռանկյան մեծ կողմը 13 սմ է, իսկ մյուս երկու կողմերի տարբերությունը՝ 7 սմ։ Ինչի՞ են հավասար եռանկյան կողմերը, եթե նրա պարագիծը 30 սմ է։
13+x+y=30
x-y=7
x=7+y
13+7+y+y=30
2y+20=30
2y=30-20
2y=10
y=10/2
y=5
x=7+5
x=12
(12;5)

7.Կազմեք խնդիր, որը լուծվում է հետևյալ համակարգի օգնությամբ:
Երկու թվերի գումարը 13 , իսկ տարբերությունը 3։Գտիր ՝ թվերը։

{x + y = 13 

{x-y=3

1. Գտեք երկու փոփոխականով հավասարման երեք լուծումներ. x+y-5=0:
(1;4)
(0;5)
(-1;6)

2. Գրեք համակարգի հավասարումներում անհայտների գործակիցները և ազատ անդամները.{7x-y=0; {3x-y+12=0
{7x-y=0 7, (-1), 0
{3x-y+12=0 3, (-1), 12

3. Լուծեք հավասարումների համակարգը գումարման եղանակով.{2x+y-3=0; {-x-y+4=0
(2x + y — 3) + (-x — y + 4) = 0
2x — 3 — x + 4 = 0
2x — x = x
-3 + 4 = 1
x + 1 = 0
x = -1

-2 + y — 3 = 0
y — 5 = 0
y = 5

(-1;5)

4.Տեղադրման եղանակով լուծեք հավասարումների համակարգը. {y-3x=0; {x-2y+10=0
y=3x
x-2*(3x)+10=0
x-6x+10=0
-5x+10=0
-5x=-10
x=-10/-5
x=2
y=3*2
y=6
(2;6)

5. Լուծեք հավասարման համակարգը գործակիցների հավասարեցման եղանակով: {x+2y-3=0; {2x+3y=0

2*(x+3y)=0
2x+3y=0
2x+2y-3-(2x+3y)=0
2y-3-3y=0
-y=3
y=-3
x+(-6)-3=0
x=6+3
x=9

6.Գտեք ուռուցիկ հնգանկյան անկյունների գումարը:

7. Գտեք ABCD զուգահեռագծի անկյունները, եթե <B=2<A:

8. Եռանկյան կողմերը հավասար են 5սմ, 12սմ, 13սմ: Գտեք այն եռանկյան պարագիծը, որի կողմերը տրված եռանկյան միջին գծերն են:

9. Ուղղանկյուն սեղանի հիմքերն են 4սմ, 7սմ: Գտեք սեղանի մեծ սրունքը, եթե անկյուններից մեկը 60^o է: